数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数备课ppt课件

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自主预习·新知导学
一、幂函数的定义1.给出函数:y=x,y=x2,y=x3,y=x-1, ,这些函数的解析式有什么共同的特征?这类函数解析式的一般形式应如何表示?提示:解析式是幂的形式,底数是自变量x,指数是一个常数;一般形式可用y=xα表示.2.填一般地,函数 y=xα 叫做幂函数,其中 x 是自变量, α 是常数.
3.幂函数的性质:(1)所有的幂函数在区间(0,+∞)内都有定义,图象都过点(1,1);(2)若α>0,则y=xα在区间(0,+∞)内单调递增,图象过点(0,0);若αc>b>aB.a>b>c>dC.d>c>a>bD.a>b>d>c
答案:(1)B　(2)B
探究二 幂函数的性质及其应用
解:(1)设f(x)=x3,因为f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,又1.1(2a+1)3,可得a-2>2a+1,解得a