邵东县2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份邵东县2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若，则分式等于等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
2．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3
5．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC
7．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A．端午节期间市场上粽子质量B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率D．某品牌手机的防水性能
9．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25B．6，8，10C．9，12，15D．3，4，6
10．若，则分式等于 ( )
A．B．C．1D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，把直线 y＝－2x＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．
12．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．
13．要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．
14．命题“如果，则，”的逆命题为____________.
15．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
16．如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________．
17．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．
18．一个多边形的内角比四边形内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；
（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．
20．（6分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．
21．（6分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
22．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
23．（8分）解下列分式方程：
(1)
(2)．
24．（8分）计算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．
25．（10分）（1）如图（a），平分，平分.
①当时，求的度数.
②猜想与有什么数量关系？并证明你的结论.
（2）如图（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.
26．（10分）（1）﹣（﹣1）2017+﹣|1﹣|
（2）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，求点C坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
2、D
【详解】
A选项：=不是最简分式；
B选项：=，不是最简分式；
C选项：==x－y，不是最简分式；
D选项，是最简分式.
故选D.
点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.
3、D
【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．
∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．
∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
4、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
5、C
【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通过计算即可得到答案．
【详解】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵直线MN∥l，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，
∴∠BAC=80°.
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．
6、B
【解析】试题分析：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是OB=OC，
故选B.
考点：全等三角形的判定．
7、D
【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．
【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8、B
【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．
【详解】解：A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；
B．某校九年级三班学生的视力适合全面调查；
C．调查央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．
9、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．
【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；
B，,能组成直角三角形，不符合题意；
C，,能组成直角三角形，不符合题意；
D，,不能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
10、D
【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.
【详解】解: ，
又∵，故原式=-1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=-2x+1
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．
故答案为：y=-2x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
12、
【解析】试题分析：作轴于，根据条件可证得≌，故，，所以，所以.
考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.
13、
【解析】根据分式有意义的条件，则：
解得:
故答案为
【点睛】
分式有意义的条件：分母不为零.
14、若，则
【分析】根据逆命题的定义即可求解.
【详解】命题“如果，则，”的逆命题为若，，则
故填：若，，则.
【点睛】
此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.
15、m≥﹣4且m≠﹣1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．
【详解】去分母得：m+1＝x﹣1，
解得：x＝m+4，
由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，
解得：m≥﹣4且m≠﹣1．
故答案为：m≥﹣4且m≠﹣1
【点睛】
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.
16、（-a，b）
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2013除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4=504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-a，b）．
故答案为（-a，b）．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
17、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.1×10 -1．
故答案为3.1×10-1米．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、
【解析】设边数为x,根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】设边数为x,依题意可得（x-2）×180°-360°=720°，
解得x=8
∴这个多边形的每个内角的度数是1080°÷8=135°，
故填135°.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角度数，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
三、解答题(共66分)
19、（1）A点的坐标为（4，2）；（2）N的坐标为（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°
【分析】（1）利用直线AO与直线AC交点为A即可求解；
（2）先求出MN的长，再设设M的坐标为（a，2a-6），则则N的坐标为（a，），表示出MN的长度解方程即可；
（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO转化成∠ACG。题目条件没出现具体角度，但结论又要求角度的，这个角度一定是一个特殊角，即∠ACG的度数一定是个特殊角；即∠ACG处于一个特殊的三角形中，于是有了作DE⊥GC的辅助线思路，运用勾股定理知识即可解答．
【详解】（1）联立和得：
解得
A点的坐标为（4，2）；
（2）∵A点的坐标为（4，2）
∴OA=，
∴MN=OA=2，
∵点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，
∴设M的坐标为（a，2a-6），则N的坐标为（a，），
则存在以下两种情况：
①当M在N点下方时，如图3，
则MN=-（2a-6）=2，解得a=，
∴N点的坐标为（）；
②当M在N点上方时，如图4，
则MN=（2a-6）-=2，解得a=，
∴N点的坐标为（）；
综上所述，N的坐标为（），（）
（3）∵△BOC与△AOC有相同的底边OC，
∴当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，△BOC的高OB的长度是△AOC的高的一半，
∴OB=2，
设直线AC与x轴的交点为点D，则D（3，0），
作点B关于y轴的对称点G，则OG=0B=2，GD=5，∠BCO=∠GCO，
则∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠GCO=∠ACG，
连接GC，作DE⊥GC于点E，如图5
由勾股定理可得：GC=，DC=，
在△CGD中，由等面积法可得：OC•DG=DE•GC，
可得DE=，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得EC=，
∴ED=EC，∴∠ECD=45°，即∠ACO+∠BCO=45°．
【点睛】
本题考查一次函数的综合运用，坐标结合勾股定理计算边长是解题的关键.
20、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案
【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案．
【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：
，解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
x+10=15（元），
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：
，
解得36≤a≤1，
∵a是正整数，
∴a=36，37，38，39，1．
∴有5种购买方案．
【点睛】
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21、（1）8；6；1；（1）甲
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义及方差公式分别进行解答即可；
（1）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．
【详解】（1）
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是
（1）∵，
∴甲运动员的成绩最稳定．
【点睛】
本题考查了方差、平均数、中位数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22、（1）详见解析；（2）AB+AC＝2AE，理由详见解析.
【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；
（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
【详解】证明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
∵在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴AD平分∠BAC；
（2）AB+AC＝2AE．
理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠E＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∴△AED≌△AFD，
∴AE＝AF，
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．
23、（1）无解（2）
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：1-2x=2x-4，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
24、x﹣y
【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．
【详解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，
＝（4xy﹣2y2）÷4y，
＝x﹣y．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
25、（1）①120°；②；证明见解析；（2）不正确；
【分析】（1）①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；
②结论：∠D=90°+∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；
（2）不正确．结论：∠D=90°-∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：（1）①，
，
，，
，
；
②结论：．
理由：，，
；
（2）不正确．结论：．
理由：，，
，
.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）1﹣；（2）C坐标为（﹣1，0）
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；
（2）根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答．
【详解】解：（1）﹣（﹣1）2017+﹣
＝
＝1﹣；
（2）由勾股定理得，AB＝＝＝5，
则OC＝AC﹣OA＝1，
则点C坐标为（﹣1，0）．
【点睛】
本题考查的是实数的混合运算、勾股定理，掌握实数的混合运算法则、勾股定理是解题的关键．
平均数
中位数
方差
甲
8
8
________
乙
________
8
1．1
丙
6
________
3