北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识有理数第1课时教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识有理数第1课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 有理数
1.会判断一个数是正数还是负数.
2.会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表述一些生活中的事件.
重点：掌握有理数的概念及分类.
难点：会用正、负数正确表示生活中具有相反意义的量.

一、情境导入
学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决.
二、合作探究
探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量
【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量
如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A.0m
C.－0.8m D.－0.5m
解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.
方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负.
【类型二】 用正、负数表示误差的范围
某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查的产品是否合格？
解析：＋30 mL表示比标准容量多30 mL，－30 mL表示比标准容量少30 mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间.
解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的.
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少.
探究点二：有理数的分类
【类型一】 有理数的分类
把下列各数填到相应的大括号里.
－1，6，－3.14，0，－ eq \f(2,3) ，8%，2016.
正有理数集：{…}；
负有理数集：{…}；
非负数集：{…}；
整数集：{…}；
分数集：{…}.
解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2016都是正有理数；－1，－3.14，－ eq \f(2,3) 是负有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2016是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故－1，6，0，2016是整数；分数有－3.14，－ eq \f(2,3) ，8%.
解：正有理数集：{6，8%，2016…}；
负有理数集： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，－3.14，－\f(2,3)…)) ；
非负数集：{6，0，8%，2016…}；
整数集：{－1，6，0，2016…}；
分数集： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－3.14，－\f(2,3)，8%…)) .
方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看它们是整数还是分数.
【类型二】 对“0”的理解
下列对“0”的说法正确的有( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0 ℃；④0是正数；⑤0是自然数.
A.3个 B.4个 C.5个 D.0个
解析：0除了表示“无”的意义，还可以表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确.故选A.
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0 ℃，0是正、负数的分界点等.
【类型三】 和正、负数有关的规律探究问题
观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，并说出第10个数、第105个数、第2048个数.
(1)1，－2，3，－4，5，－6，________，________，________，…；
(2)－1， eq \f(1,2) ，－3， eq \f(1,4) ，－5， eq \f(1,6) ，________，________，________，….
解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n，当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为 eq \f(1,n) .
解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2048个数是－2048.
(2)－7， eq \f(1,8) ，－9；第10个数为 eq \f(1,10) ，第105个数是－105，第2048个数是 eq \f(1,2048) .
方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数列的特征.
三、板书设计
有理数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(具有相反意义的量\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正数,负数)),整数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正分数,负分数)),整数与分数统称有理数))
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察身边事物，挖掘生活实例，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养观察、归纳与概括的能力.