初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第1课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。


1.理解有理数的乘法法则.
2.能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算.
3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数.
4.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性.
重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.
难点：能通过观察给定的乘法算式找出并概括算式的规律.

一、情境导入
1.小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6× eq \f(2,3) ……一个数乘整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘分数就是求这个数的几分之几.
2.计算下列各题：
(1)5×6； (2)3× eq \f(1,6) ； (3) eq \f(3,2) × eq \f(1,3) ；
(4)2×2 eq \f(3,4) ； (5)2×0； (6)0× eq \f(2,7) .
引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法.
二、合作探究
探究点一：有理数乘法法则的运用
计算：
(1)5×(－9); (2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×0; (4)(－ eq \f(1,3) )× eq \f(1,4) .
解析：(1)(4)是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(3)是任何数与0相乘，都得0.
解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45.
(2)(－6)×(－9)＝6×9＝54.
(3)(－6)×0＝0.
(4)(－ eq \f(1,3) )× eq \f(1,4) ＝－( eq \f(1,3) × eq \f(1,4) )＝－ eq \f(1,12) .
方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数与0相乘，积仍为0.
探究点二：求一个数的倒数
【类型一】 直接求某一个数的倒数
求下列各数的倒数.
(1)5； (2)－ eq \f(3,4) ； (3)2 eq \f(2,3) ； (4)－1.25.
解析：根据倒数的定义依次解答.
解：(1)5的倒数是 eq \f(1,5) .
(2)－ eq \f(3,4) 的倒数是－ eq \f(4,3) .
(3)2 eq \f(2,3) ＝ eq \f(8,3) ，故2 eq \f(2,3) 的倒数是 eq \f(3,8) .
方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解.当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便.
【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 eq \f(a＋b,m) －cd＋|m|的值.
解析：根据相反数和倒数的概念，可得a与b，c与d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值.
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，所以m＝±6.当m＝6时，原式＝ eq \f(0,6) －1＋6＝5；当m＝－6时，原式＝ eq \f(0,－6) －1＋6＝5.故 eq \f(a＋b,m) －cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算.
探究点三：有理数乘法的应用性问题
小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了3天完成.用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m2.最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工100元(1个工人干1天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.
请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算？
解析：根据有理数的乘法的意义列式计算.
解：第一种方案的工钱为100×3×5＝1500(元)；
第二种方案的工钱为4800×30%＝1440(元)；
第三种方案的工钱为150×12＝1800(元).
答：选择方案二付钱最合算.
方法总结：解此题的关键是根据题意列出算式，计算出结果，比较得出最省的付钱方案.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(有理数的,乘法法则) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．),（2）任何数与0相乘，积仍为0.))
倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则中，提高了教学效率.在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念.本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力.