初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算3 有理数的乘除运算第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算3 有理数的乘除运算第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律.
2.能熟练运用有理数乘法运算律简化运算.
重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们简化运算.
难点：会用分配律的逆运算来简化计算.

一、情境导入
某栏目有一个“快算二十四”的趣味题，现在给出1～13之间四个自然数，将这四个数(只能用一次)进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于24，如：对1，2，3，4可作运算“(1＋2＋3)×4＝24”或“1×2×3×4＝24”.现有四个有理数3，4，－6，10，你能运用上述规则写出两种不同的算式，使其结果等于24吗？
二、合作探究
探究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算
计算：
(1)( eq \f(1,2) － eq \f(5,7) － eq \f(2,5) )×70；
(2)(－2)×(－1 eq \f(2,7) )×(－2 eq \f(1,2) )× eq \f(7,9) .
解析：(1)可用乘法对加法的分配律来简化计算；(2)可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算.
解：(1)原式＝ eq \f(1,2) ×70－ eq \f(5,7) ×70－ eq \f(2,5) ×70＝35－50－28＝－43.
(2)原式＝－(2× eq \f(5,2) × eq \f(9,7) × eq \f(7,9) )＝－5.
方法总结：运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起；利用乘法分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.
探究点二：逆用乘法对加法的分配律
计算：3.94×(－ eq \f(4,7) )＋2.41×(－ eq \f(4,7) )－6.35×(－ eq \f(4,7) ).
解析：逆用乘法对加法的分配律可简化计算.
解：原式＝(－ eq \f(4,7) )×(3.94＋2.41－6.35)＝(－ eq \f(4,7) )×0＝0.
方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号容易出错，但如果逆用乘法对加法的分配律，则可使运算简便.
探究点三：有理数乘法的运算律的实际应用
甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的 eq \f(1,3) ，再行驶多少千米就可以到达中点？
解析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程 eq \f(1,2) 处，根据题意用乘法分别求出480千米的 eq \f(1,2) 和 eq \f(1,3) ，再求差.
解：480× eq \f(1,2) －480× eq \f(1,3) ＝480×( eq \f(1,2) － eq \f(1,3) )＝80(千米).
答：再行80千米就可以到达中点.
方法总结：解答本题的关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算.
三、板书设计
有理数的乘法 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(符号法则\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(奇数个负因数：积为负,偶数个负因数：积为正)),\a\vs4\al( 乘法 ,运算律)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(乘法交换律：a×b＝b×a,乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）,\a\vs4\al(乘法对加法的分配律：a×（b＋c）＝,a×b＋a×c)))))
在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效果.