北师大版（2024）七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第3课时教案

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第3课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.
2.经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算.
3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.
重点：能正确运用法则进行有理数的除法运算.
难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.

一、情境导入
1.计算：（1） eq \f(2,5) ×0.2＝ ；
（2）12×（－3）＝ ；
（3）（－1.2）×（－2）＝ ；
（4）（－1 eq \f(2,5) ）×0＝ Ｗ.
2.由（－3）×4＝ ，再由除法是乘法的逆运算，可得（－12）÷（－3）＝4，（－12）÷4＝ Ｗ.
同理，（－3）×（－4）＝ ，12÷（－4）＝ ，12÷（－3）＝ Ｗ.
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试.
二、合作探究
探究点一：有理数的除法
计算：
（1）（－36）÷（－6）； （2）（－3 eq \f(2,3) ）÷5 eq \f(1,2) .
解析：（1）中的两数能整除，可以确定商的符号后直接相除；（2）中两数不能整除，需利用“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”进行计算.
解：（1）（－36）÷（－6）＝＋（36÷6）＝6；
（2）（－3 eq \f(2,3) ）÷5 eq \f(1,2) ＝－ eq \f(11,3) × eq \f(2,11) ＝－ eq \f(2,3) .
方法总结：两数相除，如果能够整除，可以在确定商的符号后直接相除；不能整除时，可以将之转化为乘法进行计算.
探究点二：有理数的乘除混合运算
计算：
（1）（－24）÷[（－ eq \f(3,2) ）× eq \f(4,9) ]；
（2）（－81）÷2 eq \f(1,4) × eq \f(4,9) ÷（－16）.
解析：（1）中有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法；（2）中应先将除法统一为乘法，再确定符号，需将带分数化为假分数.
解：（1）原式＝（－24）÷（－ eq \f(2,3) ）＝24× eq \f(3,2) ＝36；
（2）原式＝（－81）× eq \f(4,9) × eq \f(4,9) ×（－ eq \f(1,16) ）＝81× eq \f(4,9) × eq \f(4,9) × eq \f(1,16) ＝1.
方法总结：解乘除混合运算的顺序是从左到右依次计算，有括号的先算括号里的，计算时不能将运算顺序颠倒.
探究点三：根据 eq \f(a,b) ，a＋b的符号，判断a和b的符号
如果两个有理数a，b满足a＋b＜0， eq \f(a,b) ＞0，那么这两个数（ ）
A.都是正数 B.符号无法确定
C.一正一负 D.都是负数
解析：因为 eq \f(a,b) ＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a，b同号，又因为a＋b＜0，所以可以判断a，b均为负数.故选D.
方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力.
三、板书设计
有理数的除法
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(有理数的除,法法则（一）)→\a\vs4\al(两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.),\a\vs4\al(有理数的除,法法则（二）)→\a\vs4\al(除以一个数（不等于0）等于乘这,个数的倒数．)))
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用.教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程.让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象.并讲清楚除法的两种运算方法：（1）在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；（2）在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题.