初中数学3 一元一次方程的应用第2课时教案

这是一份初中数学3 一元一次方程的应用第2课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
2.领悟数学来源于实践，服务于实践，解决问题用最简单的方法.
重点：利用方程解决分配问题.
难点：根据题意建立等量关系，列出方程.

一、情境导入
用代数式表示：
（1）x的平方与2的平方的和；
（2）x与2的和的平方；
（3）x的平方与2的和；
（4）x与2的平方的和.
解：（1）x2＋4；（2）（x＋2）2.
（3）x2＋2；（4）x＋4.
方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.
二、合作探究
探究点一：分配问题
已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队.为了使甲队的人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？
解：设应调往甲队x人，则应调往乙队（30－x）人.根据题意，得91＋x＝2（26＋30－x），解得x＝7，所以30－x＝30－7＝23.
答：应调往甲队7人，调往乙队23人.
探究点二：“盈不足”问题
《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？
题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？
分析：设人数为x，你能把下表补充完整吗？
400x－3400＝300x－100.
解得x＝33.
300×33－100＝9800.
故人数为33，金价为9800钱.
思考：
（1）对于例2，如果设金价为y，能列出怎样的方程？
（2）《九章算术》给出了一种算法：
人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差，
或物价＝每人出的较多钱数×人数－剩余钱数，
物价＝每人出的较少钱数×人数＋不足的钱数.
你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？与同伴进行交流.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(盈余,不足,问题) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(题目特点→未知数一般有两个，等量关系也有两个,解题思路→利用其中一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程))
通过借助表格准确分析问题中的等量关系，让学生经历抽象、建模、运算等过程，使学生学会运用方程解决实际问题的一般步骤.本节课学习的是列一元一次方程解决实际问题，为八年级学习列二元一次方程组解决实际问题打下基础.
有关量
每人出400钱
每人出300钱
人数
x
x
出钱总数
400x
300x
金价
400x－3400
300x－100