初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，y轴直线x0，yax2，yax2+k，yax2-k，横坐标不变，－45等内容，欢迎下载使用。
1.会用描点法画出y=a（x-h）2的图象.2.掌握二次函数y=a（x-h）2的图象与性质并会应用.
x0 时,y 随 x的增大而增大.
x 0时，y 随 x的增大而减小.
x=0时，y最小值=k.
x=0时，y最大值=k.
二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质
抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)之间有什么关系？
上加，下减， 且只变常数项
向上平移k个单位
向下平移k个单位
抛物线y=ax2 (a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？
例1 画出二次函数 的图象．
问题1：从表格中你能发现自变量x与函数y之间的变化关系吗？
：当x0时，y随x的增大而减小
：当x-1时，y随x的增大而减小
：当x1时，y随x的增大而减小
问题2：观察表格，你能猜一猜这三个二次函数的顶点坐标和对称轴吗？
顶点坐标(0,0)，对称轴是y轴
顶点坐标(-1,0)，对称轴是直线x = -1
顶点坐标(1,0)，对称轴是直线x = 1
（2）描点、（3）连线，用平滑的曲线 画出三个函数的图象
问题1：观察图象，比较三个函数图象有何异同？
1.相同点：① 均为抛物线②开口向下，且大小相同③对称轴两边的增减性相同 在对称轴左侧，y随x增大而减小 在对称轴右侧，y随x增大而增大2.不同点：顶点位置、函数最大值以及对称轴都不同
问题2：抛物线 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
( 1 , 0 )
我们发现对称轴和顶点坐标的变化是括号里面的常数项引起的，常数项是h，则对称轴为x=-h,顶点坐标为( -h , 0 )
问题3：结合图象，你能总结出函数解析式的变化与对称轴、顶点坐标之间的变化关系吗？
抛物线 有何关系？
①抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ； ②抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ；
③抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ； ④抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ；
③抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ； ④抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ；
二次函数y=a(x-h)2（a≠0）与y=ax2 的图象的关系
向左平移h个单位
向右平移h个单位
例3 已知函数 .(1)请画出它的图像
（2）描点（3）连线，用平滑的曲线 画出三个函数的图象
（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
解：对称轴为x=1 顶点坐标为（1,0）
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
解：当x>1时，y随x的增大而增大.
（4）若 3 ≤ x ≤ 5，求y的取值范围；
解：∵当x>1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2； 当x=5时，y=8，当3 ≤ x ≤ 5时，2 ≤ y ≤ 8
想一想：若-1 ≤ x ≤ 5，求y的取值范围
解：∵当-1 ≤ x ≤ 5时，y的最小值为0， ∴当-1 ≤ x ≤ 5时，y的取值范围是0 ≤ y ≤ 8
注意：限定了自变量的取值范围求函数值的范围时，应结合图象根据增减性在自变量取值范围内取最值
（6）若 抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＜x2，试比较y1与y2的大小.
解：当x1＜x2 ≤ 1时，y随x的增大而减小，∴y1＜y2当x1>x2 ≥ 1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2
xh 时,y 随 x的增大而增大.
x h时，y 随 x的增大而减小.
x=h时，y最小值=0.
x=h时，y最大值=0.
二次函数y=a(x-h)2 (a≠0) 的图象和性质
1. 抛物线 先向左平移3个单位长度后，得到的解析式为________， 在向右平移2个单位长度为_________.2.抛物线y=ax2 向右平移3个单位长度后经过点（-1,4），求a的值和平移后的函数解析式.解：抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后，得到的抛物线为y=a(x -3)2，把x=-1,y=4代入，得4=a(-1-3)2,解得∴平移后的函数解析式为
3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
y= - (x+3)2 或 y=-(x－3)2
4. 已知函数y=-2(x -2)2.(1)当x取何值时，y随x的增大而减小？解：∵函数对称轴为x =2，且开口向下 ∴当x＞2时，y随x的增大而减小.
(2)当A(1，a),B(2,b),C(4,c)在抛物线y=-2(x -2)2上时，求a,b,c的大小关系.
解法1 代数法：代数法：将 1，2，4分别代入函数解析式，求出a=-2，b=0 ，c= -8 ,进而比较大小.
解法2 对称性：∵函数对称轴为x =2，且开口向下∴b是函数的最大值，且A(1，a)关于x =2的对称点为(3，a)，画出草图：∴b > a > c
解法3 数形结合法：
因为y=-2(x -2)2，所以a=-2