初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，直线xh，yax2，yax2+k，yax2-k，横坐标不变，自变量左加右减等内容，欢迎下载使用。
1.会用描点法画出y=a（x-h）2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质并会应用.2.理解二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的联系.
xh 时,y 随 x的增大而增大.
x h时，y 随 x的增大而减小.
x=h时，y最小值=0.
x=h时，y最大值=0.
二次函数y=a(x-h)2 (a≠0) 的图象和性质
抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)之间有什么关系？
上加，下减， 且只变常数项
向 平移 个单位
抛物线y=ax2 (a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？
y=a(x +h)2
y=a(x +h)2
二次函数y=ax2(a≠0)在左右平移的时候图象上所有点的纵坐标有什么特点？
二次函数y=a(x-h)2(a≠0)与y=ax2(a≠0) 的图象的有什么关系？
我们知道 y=ax2(a≠0)可以通过_________得到y=ax2 + k(a≠0)，那么y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k之间是否也存在着类似的上下平移关系呢？
例 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
二次函数y=a(x-h)² + k的图象和性质
描点、连线，用平滑的曲线画出函数的图象
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1).x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.
问题1：观察此二次函数，说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性.
问题2：观察二次函数 与 的图象有何关系？
画出二次函数 y = 2(x + 1)2 - 2 的图象，并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性.
开口方向向上；对称轴是直线 x = -1；顶点坐标是 (-1，-2)；x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大.
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质
二次函数y=ax2 的与y=a(x-h)2+k的关系
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，（k）上加下减左右平移，（h）左加右减二次项系数a不变.
例1 已知抛物线y=-3(x﹣1)2+1(1)求抛物线顶点坐标和对称轴.顶点坐标为(1,1)，对称轴为直线x=1(2)当自变量的取值范围是多少时，y随x的增大而增大？当x c > a
解法3 数形结合法：
因为y=-3(x﹣1)2+1，所以a=-3h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2 (a ≠0)可以互相平移得到，平移规律：上下平移，k上加下减；左右平移，h左加右减.