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初中数学人教版(2024)九年级下册28.1 锐角三角函数教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版(2024)九年级下册28.1 锐角三角函数教学课件ppt,共21页。PPT课件主要包含了学习目标,新课引入,新知学习,课堂小结,CD⊥AB等内容,欢迎下载使用。
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当锐角 A 确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
如图,△ABC 和 △DEF 都是直角三角形,其中 ∠A =∠D,∠C =∠F = 90°,则 成立吗?为什么?
解:∵ ∠A=∠D,∠C=∠F=90°∴△ABC∽△DEF,∠B=∠E从而 sinB = sinE,因此
总结:在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
上述所示的可类似正弦的情况,利用相似三角形的知识可以证明,在三角形中,∠A 确定时,∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比都是确定的. 我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作 cs A,即 cs A = = .
1. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AB = 13,AC = 12, 则sinA = ,csA = ; sinB = ,csB = .2. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AB = 3BC, 则 sin A = ,cs A = ; sin B = ,cs B = .
从上述探究和证明过程中还可以得出什么结论?
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
结论:在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
上述所示的可类似正弦的情况,利用相似三角形的知识可以证明,在三角形中,∠A 确定时,∠A 的对边与邻边的比都是确定的,我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作 tan A,即 tan A = = .
∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数.
对于锐角 A 的每一个确定的值,sin A 有唯一确定的值与它对应,所以 sin A 是 A 的函数.同样地,cs A,tan A 也是 A 的函数.
注意:由于直角三角形的斜边大于直角边,且各边的边长均为正数,所以锐角三角函数值都是正实数,且0< sin A
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