人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数教案配套ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数教案配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，两锐角互余，勾股定理，其他度数的角呢，证明猜想等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). 2. 会求锐角的正弦值.
如图，为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成夹角为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
分析：简化题图，显示出 Rt△ABC .
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 35m，求 AB.
根据上题我们有直角三角形的边角关系：角与角的关系：三边之间的关系：补充：边与角之间的关系：
在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半
如图，任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得 ∠C = ∠C' = 90°，∠A =∠A' = a，那么 与 有什么关系?
由于∠C = ∠C' = 90°，∠A =∠A' = a，所以 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 相似，所以 = ，即 = .
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值. 这个固定值随锐角A的度数的变化而变化
由此我们给上述的“固定值”以专门的名称：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 (sin)，记作 sin A，即 .
1.如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sin A 和 sin B 的值.
解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB = = = 5. 因此sin A = = ，sin B = = .
上面我们学习了已知直角三角形对边和斜边来求正弦值，那么如果我们已知直角三角形的正弦值，该如何求直角三角形的边长呢？
例 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,sinA = k,sinB = h若AB = c,则BC、AC怎们表示？∵ ，∴BC = ck，AC = ch若BC = a,则AB、AC怎们表示？∵ ，∴AB = ∵ ，∴AC =
1.如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为(3,4)，则sin∠1的值为（  ）A． B． C． D．
解：过点A作AG⊥ED设正方形ABCD的边长为a∵等腰直角△CDE，DE=CE∴ ，∠CDE=45°，△AGD也是等腰直角三角形∴AG=GD= ，∴
2.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin ∠AED=_______.
1.请说出锐角的正弦的概念.2.如何求一个角的正弦值？
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦（sin），记作 sin A.
步骤：1. 找出直角三角形 2. 在直角三角形中运用公式：