北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程课堂教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程课堂教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，体积没有变化，π332×12，πx2×12，列方程解应用题的思路，不变的量是体积，不变的量是周长，一元一次方程的应用，体积不变，周长不变等内容，欢迎下载使用。
（1）说出解方程一般步骤什么？ （2）去分母注意事项和依据分别是什么？ （3）长方形、正方形、梯形、圆、圆柱、圆锥面积公式是什么？ （4） 长方体、正方体、圆、圆柱、圆锥体积（容积）公式是什么？ （5）列出方程的关键是什么？
（6）若将圆柱体的底面半径减小为原来一半，高度增加为原来的4倍？体积变化是多少？ （半径高分别为为r,h）
第一问圆柱中水的直径发生变化，高也发生了变化，水的体积未变
（7）下列变化过程中,在这个过程中什么发生变化？什么没有发生变化？ 把底面直径为2cm的圆柱中的水倒入底面直径为4cm的圆柱中. 用一根长为10 cm的铁丝围成一个长方形,然后改变形状，把它围成一个 正方形.
第二问围成的形状发生变化，铁丝的周长不变.
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm,12 cm的圆柱形易拉罐饮料,市场调研发现,原包装不是很合理,需要改造,需将底面直径减少到6 cm,但要保证容积不变,这可难坏了设计部的小李,他不知道新款包装的高应设计为多少,聪明的你能帮帮他吗?
问题一：这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系？
涉及量有，旧包装的底面直径、高、容积；新包装的底面直径、高、容积
等量关系：旧包装的容积=新包装的容积
（2）设新包装的高度为x cm,你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗?
设新包装的高度为x cm. 根据等量关系,列出方程:　　　　　　　　　　　　. 解这个方程,得x=　　　　. 因此,易拉罐的高度变为　　　　cm. 
(3)根据等量关系,你能列出怎样的方程?
π(3.3)2×12=πx2×12
用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4 m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?
包含量：长方形的长、宽、长方形周长10m
问题三：如果设宽为x,那长怎么表示，列出方程？
问题二：这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系？
等量关系：铁丝长度=长方形周长=2（长+宽）=2长+2宽
如果设宽为x，长方形的长为(x+1.4)m; 方程为：2(x+1.4)+2x=10
在这个过程中什么没有发生变化？
解:设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得2(x+1.4)+2x=10.去括号得 2x+2.8+2x=10移项合并同类项得 4x=7.2解这个方程,得 x=1.8. 长方形 的长为 1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.
(2)如果该长方形的长比宽多0.8 m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比,面积有什么变化?
包含量：长方形的长、宽、长方形周长10m等量关系：长方形周长=2（长+宽）=2长+2宽
问题四：这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系？
如果设宽为x，长方形的长为(x+0.8)m; 方程为：2(x+0.8)+2x=10
问题五：如果设宽为x,那长怎么表示，列出方程？
解:设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得2(x+0.8)+2x=10.解这个方程,得 x=2.1长方形 的长为 2.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m.
面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).
(3)如果该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?
解:设此时正方形的边长为x m.根据题意,得4x=10.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),正方形的面积比(2)中长方形的面积增大6.25-6.09=0.16(m2).
所列方程的两边分别表示相等的量；将不变的量分别用两种方式表示
问题六：在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流.
由题意知情境引入，圆柱的体积始终是不变的；知识巩固，长方形的周长始终是不变的
问题七：情境引入和知识巩固中不变的量分别是什么？
1.审题——找出等量关系（关键）.
6.作答——注意单位名称.
5.检验解的合理性——符合实际问题，实际问题要有意义.
4.解方程——选择适合方法求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列方程——用含未知数的式子表示题中的量，列出方程.
2.设未知数——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
一个长方体合金底面长为80cm、宽为60cm、高为100cm,现要将其锻压成新的底面是边长为40cm的正方形的长方体合金,则新长方体合金的高为多少?
解:设新长方体合金的高为 xcm，根据题意,得40x40x=80 x60 x100.解得x=300.答:新长方体合金的高为 300cm。
如图所示是用铁丝围成的一个梯形(单位:cm),将其改成一个长和宽的比为2:1的长方形,那么该长方形的长和宽分别为多少?
解:设长方形的宽为xcm,则长为 2x cm。由题意，得2(x+2x)=5.6 +9 +13,解得x=5.5,所以 2x=11。答:该长方形的长和宽分别为11 cm,5.5 cm。
1．如图,在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器,容器内部底面积分别为80 cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的。若将甲容器中的水全部倒人乙容器后,乙容器中水的高度比原来甲容器中水的高度低8cm,则甲容器的容积为（ ）A.1 280 cm B.2 560 cmC.3 200 cm D.4 000 cm
2.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为 cm
3.用一根长为88cm的铁丝围成一个长方形,已知长比宽的1.5倍少1cm,设长方形的宽为acm,则a的值为 cm
4.如图,将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长方形纸条。(1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条的周长的2倍。求原正方形纸片的边长。(2)第一次剪下的长方形纸条的面积可不可能是第二次剪下的长方形纸条的面积的3倍?(用方程的知识解释)
解:(1)设原正方形纸片的边长为xcm根据题意,得2(x+3)=2 x2(x-3 +1)解得x=7。答:原正方形纸片的边长为7cm。
(2)设原正方形纸片的边长为ycm,若第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的3倍,则 3x =3 x1 x(x-3),整理,得3x=3x-9,此方程无解所以第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次剪下的长方形纸条面积的3倍。
相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积
审题；设未知数；列方程；解方程；解方程；检验解的正确性与合理性，作答
相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长
基础作业：课本P149页随堂练习