北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程背景图ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，路程速度×时间，时间路程÷速度，速度路程÷时间，注意换算单位，能画出，小明5分钟走的路程，乙先走了8千米路程，乙在甲追时走的路程，甲追赶乙时走的路程等内容，欢迎下载使用。
（1）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空;二人共车九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车则有9个人要步行,求人数和车的辆数？
解：设车的辆数为x个，由题意得3（x-2)=2x+9解得x=15.人数为2×15+9=39故人数39人，车的辆数15辆
不变的量是：人数和车的辆数
（2）若小明的速度是1.5米/秒，则他6秒走了________米
（3）若小明的速度是1.5米/秒，则从学校到家1500米需要_____________秒
（4）若小明从学校到家1200米，10分钟内赶到每秒需要_____________米
小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？
问题一： 问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：小明家与学校的距离1000m、小明的速度80 m/min、爸爸的速度 180 m/min 、小明先出发5 min；未知量：爸爸追小明所用的时间、爸爸追小明期间小明所走的路程、爸爸追上小明时距离学校的路程.
问题二：想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？
分成两个部分，为前5分钟走的路程和小明爸爸追赶时小明所走的路程
思考：（1） 在整个过程中，小明走的路程分为几个部分
思考：（2） 在整个过程中，小明爸爸走的路程分为几个部分
整个过程中小明爸爸走的路程为从出发到追上小明时走的路程
思考（3）：经过上面分析可知这道题的等量关系
前5分钟走的路程+小明爸爸追赶时小明所走的路程=小明爸爸从出发到追上小明时走的路程
思考（4）：如何用图形表示上面运动过程?
小明在爸爸追时走的路程
爸爸追赶小明时走的路程
问题三：你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。
思考：（5）设爸爸追上小明用了 x min，图形上每段路程可表示为？
设爸爸追上小明用了x分钟. 根据等量关系,列出方程:　　　　　　　　　　　　. 解这个方程,得x=　　　　. 因此,爸爸追上小明用了　　　　min.，此时距离学校还有　　　　m 
问题四：根据等量关系,你能列出怎样的方程?
180x=5×80+80x
等量关系：爸爸走的路程=小明走的路程
180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）
甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？
解：甲出发后x 小时可以追上乙根据等量关系，可列出方程： 8+4x=6x 解得 x=4 答：小华用4 小时追上小明
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系
对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程=乙的行程+两人出发地的距离
对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程
小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑， 小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？
已知量： 400 m 的环形跑道、 小明每分钟跑 260 m、小华每分钟跑 300 m
问题五：这个问题中包含哪些已知量和未知量?
未知量： 小华追小明所用的时间、小华追小明期间小明所走的路程
思考：（6） 在整个过程中，小明走的路程分为几个部分
分成两个部分，为前1分钟走的路程和小华追赶时小明所走的路程
思考：（7） 在整个过程中，小华走的路程分为几个部分
整个过程中小华走的路程为从出发到追上小明时走的路程
思考：（8）经过上面分析可知这道题的等量关系
前1分钟走的路程+小华追赶时小明所走的路程=小华从出发到追上小明时走的路程
问题六：你能画图说明小明和小华跑步的情况吗？
AB为小明1分钟走的路程
BC为小明在小华追时走的路程
AC为小华从出发到追上小明时走的路程
问题七：根据等量关系,你能列出怎样的方程?
等量关系：小华走的路程=小明走的路程
解：设小华用了x min追上小明 根据等量关系，可列出方程： 260+260x=300x 解得 x=6.5答：小华用6.5 min追上小明
小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。（2）如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？
问题八：这个问题中包含哪些已知量和未知量?
未知量： 小华和小明相遇所用的时间、小明在小华跑步时走的路程、 小华所走的路程
思考：（9） 在整个过程中，小明走的路程分为几个部分
两个部分，为前1分钟走的路程和小明在小华跑步时走的路程
思考：（10） 在整个过程中，小华走的路程分为几个部分
整个过程中小华走的路程为从出发到与小明首次相遇时走的路程
问题九：你能画图说明小明和小华跑步的情况吗？
BC为小明在小华跑步时走的路程
AC为小华从出发到与小明相遇走的路程
思考：（12）经过上面分析可知这道题的等量关系
小华的路程+小华跑步期间小明的路程＝环形跑道一圈的长－小明分钟的路程
问题十：根据等量关系,你能列出怎样的方程?
解：设小华起跑后x min两人首次相遇， 根据等量关系，列出方程： 260x+300x=400-260 解得，x=0.25答：小华起跑后0.25min两人首次相遇.
环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇①同时同地同向而行： S甲- S乙=s (S甲=v甲t; S乙=v乙t）②同时同地背向而行： S甲- S乙=s
相遇问题：甲的路程 ＋ 乙的路程 ＝ 总路程。
追及问题：追者路程 ＝ 被追者路程 ＋ 相隔距离。
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解（一元一次方程的解）
回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验？
借助表格和线段图寻找等量关系。培养了数形结合思想的应用意识，提高分析问题、解决问题的能力
解:(1)设经过x秒两人首次相遇，依题意,得4x+6x=400,解得x=40。故经过 40 秒两人首次相遇。(2)设经过y秒两人首次相遇。依题意,得6y-4y=400,解得y=200。故经过 200 秒两人首次相遇。
甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400m,乙每秒跑6m,甲每秒跑4 m。(1)若甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发则经过多少秒两人首次相遇?(2)若甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发则经过多少秒两人首次相遇?
1．甲、乙两人从同一地点出发,如果甲先出发,1h后,乙从后面追赶那么当乙追上甲时,下列说法正确的是（ ）A.乙比甲多走了1hB.甲、乙所用的时间相等C.甲走的路程比乙多D.甲、乙所走的路程相等
2.AB两地相距18千米。甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,在途中的C地相遇,相遇时甲骑行的时间比乙骑行的时间的3倍还多4分钟。甲骑车的速度是每分钟360米,乙骑车的速度是每分钟300米,求甲骑行的距离.
解:设乙骑行的时间为x分钟,则甲骑行的时间为(3x +4)分钟。根据题意,得360(3x+4)+300x=18 000解得 x=12,则360 x(3 x12 +4)=14 400(米)。答:甲骑行的距离为 14 400 米。
3.甲、乙两站相距 480 千米,一列慢车从甲站开出，每小时行 80 千米,一列快车从乙站开出,每小时行 120 千米.(1)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇?(2).两车同时开出，相向而行，多少小时后，两车相距100 千米?
(1)解:设x小时后，两车相遇80x+120x=480解得:x=2.4答:2.4小时后，两车相遇(2)解:两车相向而行，相距 100千米，有两种情况①两车相遇前:设x小时后，两车相距 100 千米80x+120x=480-100 解得:x=1.9②两车相遇后:设y小时后，两车相距 100 千米80y+120y=480+100解得:y=2.9答:1.9 小时，或者 2.9 小时后,两车相距 100 千米
追者路程 ＝ 被追者路程 ＋ 相隔距离
甲的路程 ＋ 乙的路程 ＝ 总路程
基础作业：课本P151-152页随堂练习