初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程授课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程授课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，x-3，x+4，x-37x+4，x-3400，x-100，一元一次方程的应用，盈不足，表格分析数量关系，完成对应练习册等内容，欢迎下载使用。
（1）列方程关键是什么？ （2）方程两边分别表示什么量？ （3）列方程思路是什么？
一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25 cm，内壁高为35 cm，有一个内径为6 cm，内壁高为10 cm的圆柱形玻璃杯，如果一桶饮用水全用这个玻璃杯去盛，可以盛满多少杯？
解：设可以盛满x杯，由题意得π×(3)2×10x＝π×(5)2×35，解得x≈60.8.故可以盛满60杯
《九章算术》是中国古代的一部数学经典，大约成书于公元1世纪。它分为九个章节，内容涵盖算术、几何、代数等领域，包括分数运算、比例问题、面积和体积计算等。该书系统总结了当时数学知识，对后世影响深远，是研究古代数学的重要资料。
今天目标是第七章 关于盈不足问题：把一定价格的物品平均分给固定的对象,若按某种标准分,则分配后有多余的;若按另一种标准分,则分配后又会有不足,求物品的价格和分配对象的数量.这一类问题称为“盈不足”问题
《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西,若每人出8钱,则会多出3钱;若每人出7钱,则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少?
问题一：问题中有哪些已知量和和未知量?
已知量：若每人出8钱,则会多出3钱;若每人出7钱,则还少4钱.未知量：合伙人数、物品的价格。
问题二：问题中不变的量是什么?你准备利用那个来列等量关系
不变的量：合伙人数、物品的价格。
等量关系：每人出8钱×人数-多出3钱=每人出7钱×人数+还少4钱
问题三：已知量和未知量它们之间有怎样的等量关系?
物品售价=物品单价×数量 物品的价格用两种方法表示列等量关系.
问题四：设人数为x， 其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表?
设人数为x cm. 根据等量关系,列出方程:　　　　　　　　　　　　. 解这个方程,得x=　　　　. 因此,人数为　　　　，物价为　　　　钱. 
问题五：根据等量关系,你能列出怎样的方程?
等量关系：物品的价格=物品的价格
问题六：如果设物价为y钱,你能列出怎样的方程?与同伴进行交流.
不变的量：合伙人数、物品的价格。可以用合伙人数前后不变列等式
解：去分母得7（y+3)=8(y-4)去括号，得 7y+21=8y-32 移项，得 7y-8y＝-32-21.合并同类项，得 -y＝-53.方程两边都除以-1，得 y＝53
《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问:人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙买金,每人出400钱,会多出3400钱;每人出300钱,会多出100钱.合伙人数、金价各是多少?
问题七：问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等量关系?
已知量：每人出400钱,会多出3400钱;每人出300钱,会多出100钱未知量：合伙人数、物品的价格。
等量关系：每人出400钱×人数-多出3400钱=每人出300钱×人数-多出100钱
分析：设人数为x， 你能把下表补充完整吗?
问题八：根据等量关系,你能列出怎样的方程?
解:设合伙人数为x,则金价可表示为(400x-3400)钱,还可表示为(300x-100)钱,根据等量关系,列出方程:400x-3400=300x-100.解这个方程,得x=33.300×33-100=9800.因此,人数为33,金价为9800钱.
方程的两边就是金价的两种不同的表达式
问题九：如果设金价为y钱,能列出怎样的方程?
解：去分母得3（y+3400)=4(y+100)去括号，得 3y+10200=4y+400 移项，得 3y-4y＝400-10200.合并同类项，得 -y＝-9800.方程两边都除以-1，得 y＝59800
《九章算术》给出了一种算法:人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差;物价=每人出的钱数×人数-剩余钱数.你能理解这种解法吗?与方程的求解过程相比,有什么不同?与同伴进行交流.
能理解人数为（3400-100）÷（400-300）=33金价为400×33-3400=9800（钱
方程的求解过程是根据等式的性质求未知数的值，而这种解法是直接列算式进行计算。
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？题目大意：有若干人一起买鸡,如果每人出9文钱,就多出11文钱;如果每人出6文钱,就还差16文钱。则买鸡的人数和鸡的价钱分别是多少？
问题十：问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等量关系?
已知量：每人出9文钱,就多出11文钱;如果每人出6文钱,就还差16文钱 未知量：买鸡人数、鸡的价钱。
等量关系：每人出9钱×人数-多出11钱=每人出6钱×人数-多出16钱
解:设买鸡人数为x,则鸡的价钱可表示为(9x-11)钱,还可表示为(6x+16)钱,根据等量关系,列出方程:9x-11=6x+16.解这个方程,得x=9.9×9-11=70.因此,人数为9,鸡的价钱为70钱.
1．某运输公司有甲、乙两个运输队，甲队有32人，乙队有28人,若从乙队调x人到甲队,此时甲队人数为乙队人数的3倍,则列方程为（ ）A.32-x=28 x3B.32 ×3 =28 -xC.32=(28-x)x3D.32+x=3(28 -x)
2.七年级学生计划乘客车去春游,如果减少一辆客车,每辆车正好坐60人如果增加一辆客车,每辆正好坐45人,则七年级共有学生 人
3.某眼镜厂车间有28名工人,每名工人每天可以生产60个镜架或90镜片,要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片
4.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房。(1)该店有客房多少间?房客有多少人?
解:(1)设该店有客房x间,根据题意,得7x+7=9x-9解得x=8,则房客有7x8 +7 =63(人)。答:该店有客房8间,房客有 63 人
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加。每间客房收费20钱,且每间客房最多人住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?请写出你作出这种决策的理由.
(2)订 18 间客房更划算。理由如下若每4 人一间客房,63 :4=15-,则需要 16间客房,总费用为 16 x20 =320(钱),若订 18 间客房,则总费用为 18 x20 x0.8=288