人教版第二册下A简单几何体课后测评

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学校：________姓名：________班级：________考号：________
注意事项：
本试卷满分150分，试题共21题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第 7~12题每题5分)
1．（23-24高二上·上海宝山·阶段练习）二面角的取值范围是 （用区间表示）
2．（23-24高二上·上海·阶段练习）已知角的两边和角的两边分别平行且，则 ．
3．（24-25高二·上海·课堂例题）已知正方体的棱长为a，异面直线与之间的距离为 ．
4．（25-26高二上·上海·单元测试）若顺次为空间四边形四条边的中点，且，，则 ．
5．（23-24高二上·上海·阶段练习）棱锥被一平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的高与体积时，相应的截面面积分别为，，则 .
6．（24-25高二·上海·课堂例题）对两条异面直线a、b在同一平面上的投影，给出以下情形：①两条平行直线；②两条相交直线；③两个不同的点；④一条直线；⑤一条直线和这条直线外一点；⑥一个点．所有可能出现的情形的序号为 ．
7．（24-25高二·上海·课堂例题）如果四边形ABCD是矩形，SD⊥平面ABCD，D是垂足，那么图中互相垂直的平面的组数是 ．
8．（24-25高二·上海·随堂练习）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体的所有棱长和为 ．
9．（23-24高二上·上海·期末）如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为 .
10．（23-24高二上·上海·期中）如图，在边长为2的正方体中，M为AB中点，N为BC中点，过M、N、作与正方体的截面为，则截面面积是 ．

11．（23-24高二上·上海宝山·阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为 .

12．（24-25高二·上海·课堂例题）（1）已知异面直线a、b所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是的直线有且仅有 条（用数字作答）；
（2）已知异面直线a、b所成的角为θ，如果过空间一定点P与直线a、b都成的直线共有3条，则 ．
二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每題5分）
13．（23-24高二·上海·课堂例题）如果两个三角形不在同一平面上，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ）
A．全等B．相似
C．相似但不全等D．不相似
14．（23-24高二上·上海普陀·阶段练习）设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．（25-26高二上·上海·单元测试）如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球O的体积为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
16．（25-26高二上·上海·单元测试）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P−DCE的外接球的体积为（ ）
A．43π24B．6π2C．D．6π24
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分)
17．（23-24高二·上海·课堂例题）已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且．求截面的面积．
18．（24-25高二上·上海·单元测试）已知在正方体中，E、F分别为、的中点，，．求证：
(1)D，B，F，E四点共面；
(2)若交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线；
(3)DE、BF、三线交于一点．
19．（23-24高二·上海·课堂例题）如图，平面上的斜线与平面所成的角为，是在平面上的投影，是与平面的交点，点是上一点在上的投影，OC是上的任意一条直线（不与重合，且不与重合）.如果，，求，并验证.
20．（23-24高二·上海·课堂例题）如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．
21．（23-24高二上·上海普陀·期中）如图①，在棱长为1的正方体中，E是棱上的一个动点．
(1)求证：三棱锥的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．