浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

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考试范围：大部分学校已经学习过的内容：考试时间：120分钟：满分：150分
注意事项：
1.答题前填写好自已的姓名､班级､考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知向量，，则
A. B. C. D.
2. 已知直线，若，则实数的值为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A. 若与所成的角相等，则a∥b
B. 若，，则a∥b
C. 若，则
D. 若，，则
5. 直线与圆相交于、两点，若，则等于（ ）
A 0B. C. 或0D. 或0
6. 过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出（ ），
A 条B. 条C. 条D. 无数条
7. 已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（ ）
A. 13B. 11C. 9D. 8
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 三条直线，，构成三角形，则的值不能为（ ）
A. B.
C. D. －2
10. 正方体中，下列结论正确是（ ）
A. 直线与直线所成角为B. 直线与平面ABCD所成角为
C. 二面角的大小为D. 平面平面
11. 已知圆，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则下列各选项正确的是（ ）
A. 四边形面积的最小值为4
B. 四边形面积的最大值为8
C. 当最大时，
D. 当最大时，直线的方程为
第II卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线，，则直线与之间的距离最大值为______.
13. 已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．
14. 若点A（x，y）满足C：（x+3）2+（y+4）225，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，||的最小值为_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知直线与直线的交点为P.
（1）若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；
（2）若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，△ABO的面积为，求直线l1的方程．
16. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，．
（1）求的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．
17. 已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点.
（1）求圆的方程；
（2）求最小值.
18. 平面直角坐标系中，已知圆和圆．

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
（2）设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．试求满足条件的点的坐标．
19. 如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.
（1）求与平面所成角的正切值；
（2）证明：；
（3）求锐二面角的余弦值的最大值.