河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题（精品版）（含解析）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知，则边所在直线的方程为（）
A. B.
C. D.
2. ，，若，则实数a的值为（）
A. B. C. D.
3. 设椭圆：（）的左、右焦点为，.若点在上，则的周长为（）
A 4B. 6C. 8D. 10
4. 已知直线：与圆：有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 方程表示椭圆的充要条件是（）
A. B.
C. D. 或
6. 已知直线与直线交于，则原点到直线距离最大值为（）
A. 2B. C. D. 1
7. 若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（）
A. 3B. 2C. 1D. 0
8. 已知，，圆上存在点P，使得，则a的最大值为（）
A. B. C. 3D. 4
二.多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9. 一光线过点，经倾斜角为的且过的直线反射后过点，则反射后的光线还经过下列哪些点（）
A. B.
C. D.
10. 设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且．则下列说法中正确的是（）
A. ，B. 为直角三角形
C. 的面积为6D. 的面积为12
11. 已知点A是椭圆C：上一点，B是圆：上一点，则（）
A. 椭圆C的离心率为B. 圆P的圆心坐标为
C. 圆P上所有的点都在椭圆C的内部D. 的最小值为
三.填空题（共3小题，每题5分，共15分.）
12. 求过两条直线和交点，且与平行的直线方程___________.
13. 点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则_________.
14. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为______.
四.解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知圆C过三点．
（1）求圆C方程；
（2）斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程．
16. 已知直线交于两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）若的中点为为坐标原点，求OQ的最大值.
17. 已知顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，，所在的直线方程为.
（1）求点的坐标；
（2）求直线的方程.
18. 如图所示的图徽外框由半圆和半椭圆组成，半圆的直径为10，椭圆的离心率为，且短轴与半圆的直径重合，图徽内有一矩形区域用于绘画图案，矩形关于椭圆的长轴对称，且顶点在图徽外框上．
（1）建立适当的直角坐标系，求出半圆的方程和半椭圆的方程；
（2）根据美学知识，当时达到最佳美观的效果，求达到最佳美观的效果时的长．
19. 已知点，曲线上任意一点均满足.
（1）求的轨迹方程；
（2）过点的直线与交于两点，证明：．