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宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高二上学期9月月考 数学试题
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这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高二上学期9月月考 数学试题，文件包含3高二年级第一次月考数学试卷原卷+答案docx、1高二年级第一次月考数学试题答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
姓名： 准考证号：
本试题卷分选择题和非选择题两部分,共2页, 满分150分, 考试时间120分钟。
考生注意:
1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时,请按照答题纸上 “注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
直线与平行，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
圆关于点对称的圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（ ）
A．m<1 B．m>1 C．m< D．过点的直线的斜率为，则( )
A． B． C． D．
已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，
则的最小值为（ ）
A．13 B．11 C．8 D．9
数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线.
已知ΔABC的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
下列选项中，正确的有（ ）
A．直线和的交点坐标为
B．直线和的交点坐标为
C．直线和没有交点
D．直线和，两两相交
如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
B． C． D．
下列结论正确的是（ ）
A．已知点在圆上，则的最大值是4
B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为
C．已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相交
D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为 .
直线关于直线 对称的直线方程是 ．
已知实数满足，，，则的最
大值为 .
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
已知圆，直线l过点．
(1)若直线l的斜率为，求直线l被圆C所截得的弦长；
(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程．
已知圆过点，圆.
(1)求圆的方程；
(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长.
如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
已知一条动直线，
(1)求直线恒过的定点P的坐标；
(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；
(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.
已知圆和点，直线．
(1)点A在圆Q上运动，且A为线段的中点，求点N的轨迹曲线T的方程；
(2)点P是直线l上的动点，过P作（1）中曲线T的两条切线、，切点为B，C，求直线所过定点D的坐标；
(3)设E为（1）中曲线T上任意一点，过点E向圆Q引一条切线，切点为F．试探究：x轴上是否存在定点G（异于点Q），使得为定值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
石嘴山三中2023—2024学年第二学期高一年级期末数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-8 DBDABCCA
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.BCD 10.BC 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 或
13.
14.
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(1)
(2)或.
解：
（1）由题意直线l的斜率为，过点，所以它的方程为，即，
圆的圆心坐标、半径分别为，
圆心0,1到直线的距离为，
所以直线l被圆C所截得的弦长为.
（2）若直线l的斜率不存在，此时它的方程为，
圆心0,1到的距离为,即直线l与圆C相切，满足题意；
若直线l的斜率存在，此时设它的方程为，
若直线l与圆C相切，则圆心0,1到的距离为，
解得，所以此时l的方程为，即；
综上所述，满足题意的l的方程为或.
16．
(1)
(2)和圆相交，理由见解析，
解：
（1）设圆的一般方程为：，把已知点代入得：
，
所以圆的方程为：
（2）由（1）得圆的标准方程为：.
∴，，，
∵
所以圆和圆相交，
设交点为A，B，直线AB方程为即： ，
所以到直线AB的距离所以.
两圆公共弦的长.
17．(1)
(2)4辆
解：
（1）由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在y轴上，
设该圆的半径为r米，则，解得，
故该圆弧所在圆的方程为．
（2）设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为d米，则，
解得．
若并排通过5辆该种汽车，则安全通行的宽度为，故该隧道不能并排通过5辆该种汽车．
若并排通过4辆该种汽车，则安全通行的宽度为．隧道能并排通过4辆该种汽车．
综上所述，该隧道最多可以并排通过4辆该种汽车．
18．(1)；
(2)；
(3)或.
解：
（1）证明：整理直线方程得．
由且可得，，
故直线恒过定点，；
（2）由（1）知，直线恒过定点，
当直线与y轴没有交点时，即，此时直线方程为，符合题意；
当直线与y轴有交点时，，
求出直线的纵截距，其小于等于零即可满足题意，
令，则，，
若直线不经过第二象限，则，∴；
所以m的取值范围为；
（3）设直线方程为，，
则，①
由题意得，，②
由①②整理得，
解得，，或，，
所求直线的方程为或
即或．
19．(1)
(2)
(3)存在；的最小值为
解：
（1）设，则
由点A在圆Q上运动，有
∴即为点N的轨迹线T的方程
（2）点P是直线l上的动点，设，则，
曲线是以原点O为圆心，半径为2的圆，
过P作的曲线T两条切线，切点为B，C，易知B，C在以为直径的圆上
设圆上任意一点为，则
①
又切点B，C在曲线T上，有②
由②-①得B，C所在直线方程为
即对恒成立，
∴
故直线所过定点D的坐标为
（3）设为曲线上任意一点，
假设存在x轴上定点G（异于点Q）满足条件，设
则
对恒为定值，
必有或（舍）
所以存在x轴上定点使得为定值，
即对于曲线T上任意一点E，恒有
故
所以的最小值为．
姓名： 准考证号：
本试题卷分选择题和非选择题两部分,共2页, 满分150分, 考试时间120分钟。
考生注意:
1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时,请按照答题纸上 “注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
直线与平行，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
圆关于点对称的圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（ ）
A．m<1 B．m>1 C．m< D．
A． B． C． D．
已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，
则的最小值为（ ）
A．13 B．11 C．8 D．9
数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线.
已知ΔABC的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
下列选项中，正确的有（ ）
A．直线和的交点坐标为
B．直线和的交点坐标为
C．直线和没有交点
D．直线和，两两相交
如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
B． C． D．
下列结论正确的是（ ）
A．已知点在圆上，则的最大值是4
B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为
C．已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相交
D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为 .
直线关于直线 对称的直线方程是 ．
已知实数满足，，，则的最
大值为 .
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
已知圆，直线l过点．
(1)若直线l的斜率为，求直线l被圆C所截得的弦长；
(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程．
已知圆过点，圆.
(1)求圆的方程；
(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长.
如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
已知一条动直线，
(1)求直线恒过的定点P的坐标；
(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；
(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.
已知圆和点，直线．
(1)点A在圆Q上运动，且A为线段的中点，求点N的轨迹曲线T的方程；
(2)点P是直线l上的动点，过P作（1）中曲线T的两条切线、，切点为B，C，求直线所过定点D的坐标；
(3)设E为（1）中曲线T上任意一点，过点E向圆Q引一条切线，切点为F．试探究：x轴上是否存在定点G（异于点Q），使得为定值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
石嘴山三中2023—2024学年第二学期高一年级期末数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-8 DBDABCCA
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.BCD 10.BC 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 或
13.
14.
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(1)
(2)或.
解：
（1）由题意直线l的斜率为，过点，所以它的方程为，即，
圆的圆心坐标、半径分别为，
圆心0,1到直线的距离为，
所以直线l被圆C所截得的弦长为.
（2）若直线l的斜率不存在，此时它的方程为，
圆心0,1到的距离为,即直线l与圆C相切，满足题意；
若直线l的斜率存在，此时设它的方程为，
若直线l与圆C相切，则圆心0,1到的距离为，
解得，所以此时l的方程为，即；
综上所述，满足题意的l的方程为或.
16．
(1)
(2)和圆相交，理由见解析，
解：
（1）设圆的一般方程为：，把已知点代入得：
，
所以圆的方程为：
（2）由（1）得圆的标准方程为：.
∴，，，
∵
所以圆和圆相交，
设交点为A，B，直线AB方程为即： ，
所以到直线AB的距离所以.
两圆公共弦的长.
17．(1)
(2)4辆
解：
（1）由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在y轴上，
设该圆的半径为r米，则，解得，
故该圆弧所在圆的方程为．
（2）设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为d米，则，
解得．
若并排通过5辆该种汽车，则安全通行的宽度为，故该隧道不能并排通过5辆该种汽车．
若并排通过4辆该种汽车，则安全通行的宽度为．隧道能并排通过4辆该种汽车．
综上所述，该隧道最多可以并排通过4辆该种汽车．
18．(1)；
(2)；
(3)或.
解：
（1）证明：整理直线方程得．
由且可得，，
故直线恒过定点，；
（2）由（1）知，直线恒过定点，
当直线与y轴没有交点时，即，此时直线方程为，符合题意；
当直线与y轴有交点时，，
求出直线的纵截距，其小于等于零即可满足题意，
令，则，，
若直线不经过第二象限，则，∴；
所以m的取值范围为；
（3）设直线方程为，，
则，①
由题意得，，②
由①②整理得，
解得，，或，，
所求直线的方程为或
即或．
19．(1)
(2)
(3)存在；的最小值为
解：
（1）设，则
由点A在圆Q上运动，有
∴即为点N的轨迹线T的方程
（2）点P是直线l上的动点，设，则，
曲线是以原点O为圆心，半径为2的圆，
过P作的曲线T两条切线，切点为B，C，易知B，C在以为直径的圆上
设圆上任意一点为，则
①
又切点B，C在曲线T上，有②
由②-①得B，C所在直线方程为
即对恒成立，
∴
故直线所过定点D的坐标为
（3）设为曲线上任意一点，
假设存在x轴上定点G（异于点Q）满足条件，设
则
对恒为定值，
必有或（舍）
所以存在x轴上定点使得为定值，
即对于曲线T上任意一点E，恒有
故
所以的最小值为．
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