四川省成都市玉林中学2024-2025学年高三上学期10月诊断性评价数学试卷（Word版附解析）

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命题人：原坤 史军军 审核：高三备课组
注意事项：
1.答题前在答题卡上填写好自已的姓名､班级考号等信息；
2.请将答案正确填写作答题卡上.
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
2. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ）
A B. C. D. 1
3. 设x∈R，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）．
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 的最小值是2
C. 若，则
D. 的最小正周期是
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的值域是B. 图象的对称中心为
C. D. 的值域是
11. 已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，则下列结论正确的有（ ）
A
B. 直线是函数图象的一条对称轴
C. 函数在上有个零点
D. 函数在上为减函数
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. ______.
13. 已知函数的定义域是，，，当时，，则________．
14. 函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是_____
四､解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图，在三棱柱中，平面是棱的中点，在棱上，且.

（1）证明：平面；
（2）若四棱锥的体积等于1，求二面角的余弦值.
16. 2022年暑假，某社区8名大学生（其中男生5人，女生3人），任选3人参加志愿服务.
（1）设“女生甲被选中”为事件，“男生乙被选中”为事件，求；
（2）设所选3人中男生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
17. 椭圆过点且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于两点，，求的面积.
18. 设函数.
（1）若在处的切线方程为，求实数的取值；
（2）试讨论的单调性；
（3）对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.
19. 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性重要概念，设定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.
（1）判断函数，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；
（2）若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
（3）设，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于方程在上有两个不相等实根，求的取值范围.