重庆市万州第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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【命题学校：万州中学 命题人：谭小勇 申题人：覃江涛】
（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）
第一卷选择题（共58分）
一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1. “”是“直线与直线垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 下列可使非零向量构成空间的一组基底的条件是（ ）
A. 两两垂直B.
C. D.
3. 如图，在四面体OABC中，，点在线段OA上，且BC中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是
A. B. C. D.
5. 如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，在棱长为2的正方体中，直线平面，是的中点，是线段上的动点，则直线与侧面的交点的轨迹长为（ ）
A. B. C. D.
7. 过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A，B不重合），则周长的最大值为（ ）
A. B. C. 6D. 8
8. 如图，在直三棱柱中，，是线段中点，在内有一动点（包括边界），则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 方程与方程可表示同一直线
C. 经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为
D. 过两点的直线都可用方程表示
10. 在长方体中，为长方体表面上一动点，则的值可能是（ ）
A. B. C. D. 2
11. 伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）

A.
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 点到直线的距离是
第二卷非选择题（共92分）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知某直线的一般式为，则此直线的倾斜角为______.
13. 已知点和直线，则点到直线的距离的取值范围是______________.
14. 如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为________.
四､解答题（本题共5小题，77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知直线l经过两点．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与l平行且两直线间的距离为，求直线m的方程．
16 已知向量.
（1）若，求实数的值；
（2）若不能构成空间向量的一个基底，求实数的值.
17. 如图，AB是圆的直径，MA与圆所在的平面垂直，C是圆上不同于A、B的一点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的正弦值.
18. 在中，，，，，分别是，上的点，满足，且经过的重心．将沿折起到的位置，使，存在动点使如图所示．
（1）求证：平面；
（2）当时，求二面角的正弦值；
（3）设直线与平面所成线面角为，求的最大值．
19. 棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在直线上是否存在点P，使平面？若存在，求出点P位置．