初中数学华东师大版（2024）八年级上册1 等腰三角形的性质完整版作业ppt课件

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这些图形中有一个我们熟悉的共同几何元素，你知道是什么吗？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
问题：什么样的三角形是等腰三角形？它的三条边、三个内角的名称是你知道吗？
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拿出你的等腰三角形的纸片，每人的等腰三角形的大小和形状可能不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
性质1：等腰三角形是轴对称图形
几何语言：在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.
性质2：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．
你能用推理的方式说明等腰三角形的两底角相等吗？
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
已知: 如图 ,在 △ABC中，AB＝AC. 求证： ∠B＝∠C.
等腰三角形的两底角相等的定理证明：
提示：∠B、∠C在同一个三角形中要证明∠B＝∠C ,可设法构造两个全等三角 ，使∠B、∠C分别是这两个全等三角形的对应角，怎样才能使∠B、∠C在不同的三角形中呢？
想一想：1、可以作BC的高吗？2、可以作∠A的平分线吗？
求证:等腰三角形的两底角相等
于是想到画BC的中线AD.
方法：添加辅助线思想：一题多解
例1 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ； (2)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 . (3)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _________________；
本题小结：1、已知底角 顶角=180°-2底角2、已知顶角 底角=（180°-顶角）÷23、已知一个角 分两种情况讨论
∠ADB＝∠ADC=90°
在我们折叠的等腰三角形中除了两腰相等以外,从图中你还能找出其它相等的线段和相等的角吗?看是否重合。
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； ；
顶角的平分线也是底边上的中线
顶角的平分线还是底边上的高
从前面等腰三角形的两底角相等的定理证明中，你还可以发现什么结论？请写 出你的发现：
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．（它们互相重合即：等腰三角形的“三线合一”）
三线中：知其一，得其二。
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC 边上的中点，∠B =30°．求 ：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.
解：（1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知）， ∴AD ⊥BC (等腰三角形的“三线合一”） ∠ADC＝∠ADB ＝ 90°.
（2）∵ ∠1+ ∠B + ∠ADB＝ 180°(三角形的内角和等于 180 ° ）， ∠B = 30 ° （已知）， ∴ ∠1 = 180 °－∠B－∠ADB (等式的性质） = 180°－ 30°－90° =60°.
是经常会用到的重要性质.
阅读80页等边三角形的相关知识大胆猜想
三条边都相等的三角形是等边三角形，也是正三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝∠C，同理可得 ： ∠A＝∠B所以 ∠A＝∠B＝∠C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.
1.如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是(　　) A．70° B．55° C．50° D．40°
2. 如图，一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　 )A．180° B．220° C．240° D．300°
3如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x 则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x在△ABC中：∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°∴ x+2x+2x=180° 解得：x=36°∴ ∠A=36° ABC=∠C=72°