四川省广安市友实学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份四川省广安市友实学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）
A．7B．8C．16D．32
2．命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若实数a，b，c满足，，则（ ）
A．B．C．D．
6. ，若，则实数的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
7. 若“，”是假命题，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8．已知集合或x>1，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．下列命题中，错误的是（ ）A．若，，则
B．，
C．命题“，”的否定为假命题
D.
10．已知集合，若，则实数a的值可以是（ ）．
A．B．C．0D．
关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的值可以为（ ）2 B. 1 C. D.
II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合A=，若,则。
13．某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有 种.
14. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分） 已知全集是实数集，集合，集合.
(1)求；
(2)求.
16．（15分）（1）已知，，求的取值范围.
（2）已知，，求证：.
17．（15分）已知，其中为常数，且
(1)若p为真命题，求的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
18（17分）函数
当恒成立时，求实数的取值范围；
当时方程有两个实数根，且，求实数的取值范围；
。
19. 已知不等式的解集为
若，
①求的取值范围；
②不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；
（2）解关于的不等式：.
参考答案
1．B
【详解】因为，，所以，
所以集合的子集个数为.故选：B.
2．C
【详解】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.
3.【答案】A
【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以.
故选：A
4．A
【详解】若，则，反过来，若，则，不一定，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
5．D详解】因为，，
由不等式性质可知，，故AC错误；由，可得，不等式性质可知，故B错误；由可知，所以，即，
又，所以，故D正确.故选：D
6.【答案】A
【详解】由题意，或，∴或，
由集合元素互异性可知，则实数的取值集合为.故选：A.
7.【答案】B【详解】由“，”是假命题，
得“，”是真命题，
当时，，符合题意；
当时，则，解得.
综上，的取值范围是.故选：B.
8．B【详解】因为集合或x>1，，且，分以下几种情况讨论：
（1）当时，，合乎题意；
（2）当时，，则，
因为时，解得；
（3）当时，，则，
因为，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.
9.B.C
10.【答案】BCD
【详解】由方程，解得或，即，
当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意；
当时，由，可得 此时，
要使得，可得或，解得或.
综上可得，实数的值为或或.故选：BCD.
C.D
12.【详解】由题意得，，解得或，
当时，集合为，不满足集合中元素的互异性，舍去，
当时，集合为，满足题意，
故答案为：．
13．9
【详解】设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种，
用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种，
C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图，
如图所示，则，解得，
所以第一天和第三天都售出的水果有种.

故答案为：9
14.【答案】0
【详解】因为，，则，
所以，，
又不等式恒成立，且，可得，
令，则原题意等价于对一切，恒成立，
当时，，
故实数的取值范围是.
15.【详解】（1）由，解得，，
由，解得或，或，
；
（2）由（1）知，，或，
或，，
.
16【详解】（1）因为，得到，又，
所以.
（2）因为，又，得到，，
又，则，得到，
所以.
17【详解】（1）由命题，因为命题为真命题，即，
可得，记得或，
所以实数的取值范围为.
（2）由不等式，可得，
当时，解得，即不等式的解集为；
当时，解得，即不等式的解集为，
若p是q的必要不充分条件，可得对应的集合是对应的集合的真子集，
当时，则满足，解得；
当时，则满足题意，即，
综上可得，实数的取值范围为.
18.【详解】（1）当时，恒成立；
当时，恒成立，则有，解得，
当时，显然不恒成立.
综上，的取值范围是.
（2）有两个实数根，所以，，解得或，，
因为，所以，
解得或，
综上可得或.
19.（1）
，原不等式等价于恒成立，
且的解集为，故方程的2个根为2，3，
故由韦达定理，
恒成立，
可得恒成立，所以，
解得，
，
故，
不等式有且仅有10个整数解，故，
所以的取值范围为；
（2）
1､当时，由（1）得时，
，
即：，
①当时，原不等式解集为；
②当时，原不等式解集为；
③当时，原不等式解集为.
2､当时，原不等式等价于恒成立，且的解集为，
由韦达定理：恒成立，
解得，
，
该不等式解集为或，
3､当时，
，则无解.
4､当时，
，则.
综上：当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为.