广东珠海2024年七年级上学期月考数学试卷及答案（10月份）

这是一份广东珠海2024年七年级上学期月考数学试卷及答案（10月份），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。
1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 600 元记作+600元，那么亏本
400 元记作( )
A. −400 B. −600 C. +400 D. +600
2.某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃ ± 2℃ ”,以下是几个保存柜的温度，适合贮藏这种药品的温度 是( )
A. −4℃ B. 0℃ C. 4℃ D. 5℃
3.绝对值比 2 大的数是( )
A. −3 B. 0 C. 1 D. 2
4.下列式子正确的是( )
A. −(+3) = 3 B. −(−3) = 3 C. −| − 3| = 3 D. +| − 3| = −3
5.下列说法正确的是( )
A. 0 是最小的整数 B. 若|a | = |b|，则a = b
C. 相反数是它本身的数是 0 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 6.若|a − 1| + |b + 2| = 0，则a − b的值为( )
A. 3 B. −1 C. −2 D. 0
7.下列式子正确的是( )
A. −(−1) < −(+2)
D. 3 < −5
8.已知|x | = 4 ，|y| = 5，且x > y，则x + y的值为( )
A. −1或−9 B. +1或−9 C. −9 D. −1
9.若|a | = −a，则数 a 在数轴上的对应点一定在( )
A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
10.有理数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a | > b， ②a − b > 0 ，③a + b > 0 ，④b > −a > 0 ，⑤a < −b.其中正确的个数 有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
11.3 的相反数是 ，绝对值是 .
12.把6 − (+3) − (−7) + (−2)写成省略加号的代数和的形式是 .
13.在数轴上距离原点 5 个单位长度的点所表示的数是 .
14.大于−2而小于 3 的整数有 个.
15.定义：对于任何数 a，符号[a]表示不大于 a 的最大整数，例如：[5.7] = 5 ，[5] = 5 ，[−1.5] = −2，则 [−5.2] + [−0.3] + [2.2] = .
三、解答题：本题共 6 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 6 分)
计算：
(1)12 − (−6) + (−15)
17.(本小题 6 分)
把下列各数分别填在相应的大括号里.
6 . 1
13 ，− 7 ，−31 ，0. 2 ，−3.14 ，0 ，50% ，3 ，−2020
负有理数：{}；
正分数：{}；
非负整数：{}；
18.(本小题 8 分)
画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“> ”排序. 0 ，−(−2) ，−| − 3| ，+3.5 ，−(+1)
19.(本小题 8 分)
若|a | = 2 ，b 与 c 是互为相反数，d 是最大的负整数，求a + b + c − d的值. 20.(本小题 10 分)
某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A 出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次 连续行驶的记录如下表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)
(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A 的哪个方向上？距离公司A 多少千米？
(2)在第______次记录时快递小哥距公司A 地最远.
(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？
(4)如果快递小哥从公司A 出发投递包裹时摩托车有汽油 5 升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能 把摩托车送回到公司A 吗，试计算说明.
21.(本小题 12 分)
阅读下面的材料，完成有关问题. 材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5 − 3|表示 5 ，3 在数轴上对应的两点之间的距
离；|5 + 3| = |5 − (−3)|，所以|5 + 3|表示 5 ，−3在数轴上对应的两点之间的距离；|5| = |5 − 0|，所以|5| 表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点 A ，B 在数轴上分别表示有理数 a ，b，那么 A ，B 之间 的距离可表示为|a − b|.
应用：
(1)点A ，B ，C 在数轴上分别表示有理数−5 ，−1 ，3，那么A 到 B 的距离是 ，A 到 C 的距离是
. (直接填最后结果)；
(2)点A ，B ，C 在数轴上分别表示有理数 x ，−3 ，1，那么 A 到 B 的距离与A 到 C 的距离之和可表示为
. (用含绝对值的式子表示)；
拓展：
(3)利用数轴探究：
①满足|x − 3| + |x + 1| = 8的 x 的所有值是______；
②设|x − 3| + |x + 1| = m，当−1 ≤ x ≤ 3时，m 的值是不变的，而且是 m 的最小值，这个最小值是 ______；当 x 的值取在______的范围时，|x − 1| + |x − 3|的最小值是______，当 x 的取值是______时， |x − 1| + |x − 3| + |x − 5|的最小值是______；
(4)试求|x − 1| + |x − 2| + |x − 3| +…+|x − 100|的最小值.
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−3
+7
−9
+10
+4
−5
−2
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“正 ”和“负 ”相对，所以，如果盈利 600 元记作+600元，那么亏本 400 元记作−400元.
故选：A.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正 ”和“负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义 的量.
2.【答案】B
【解析】解：因为1 − 2 = −1(℃) ，1 + 2 = 3(℃)， 所以适合储存这种药品的温度范围是：−1℃ 至3℃ ,
故 B 符合题意；A 、C、D 均不符合题意； 故选：B.
根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案.
本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，算出适合温度的范围即可. 3.【答案】A
【解析】解：| − 3| = 3 > 2 ；|0| = 0 < 2 ；|1| = 1 < 2 ；|2| = 2.
故选：A.
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对 值的符号.
考查了绝对值的知识，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝 对值是0.
4.【答案】B
【解析】解：A 、−(+3) = −3，故本选项错误； B 、−(−3) = 3，故本选项正确；
C、−| − 3| = −3，故本选项错误； D 、+| − 3| = 3，故本选项错误. 故选：B.
根据绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质作答.
本题考查了绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质. 5.【答案】C
【解析】解：因为没有最小的整数， 所以A 选项不符合题意.
根据|a | = |b|可得出a = b或a = −b， 所以 B 选项不符合题意.
因为相反数等于本身的数是 0， 所以 C 选项符合题意.
因为两个有理数对应的点在原点左侧时，离原点较远的有理数较小， 所以 D 选项不符合题意.
故选：C.
根据绝对值的性质、相反数的定义及数轴上的点所表示数的特征依次进行判断即可.
本题主要考查了数轴、有理数、相反数、绝对值及非负数的性质：绝对值，熟知绝对值的性质、相反数的 定义及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键.
6.【答案】A
【解析】解：∵ |a − 1| + |b + 2| = 0，
∴ a − 1 = 0 ，b + 2 = 0 ，
∴ a = 1 ，b = −2， ∴ a − b = 3.
故选：A.
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.
本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为 0，则这几个非负数分别等于 0，并正确得出未知数的 值是解题的关键.
7.【答案】B
【解析】解：A 、∵ −(−1) = 1 ，−(+2) = −2 ，∴ 1 > −2，则该选项错误；
B 、 | − | = ，| − | = ， < ， 则该选项正确； C、∵ − = 0.3 ，| − , ∴ 0.3 < 则该选项错误；
D 、3 > −5，则该选项错误；
故选：B.
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负 数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的 数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可.
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小， 绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键.
8.【答案】A
【解析】解：因为|x | = 4 ，|y| = 5，
所以x = ±4 ，y = ±5，
因为x > y，
所以x = 4 ，y = -5或x = -4 ，y = -5. 4 + (-5) = -1，
-4 + (-5) = -9，
所以x + y = -1或-9.
故选：A.
因为|x | = 4 ，|y| = 5，所以x = ±4 ，y = ±5，因为x > y，所以x = 4 ，y = -5或x = -4 ，y = -5.然后分 两种情况分别计算x + y的值.
本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加法法则，体现了分类讨论的数学思想，解题时主要分类要不重 不漏.
9.【答案】C
解：“ |a | = { 而 0 的相反数也是它本身，
:当a ≤ 0时，|a | = -a，
故选：C.
根据正数的绝对值的性质可得 a 是负数或 0，而数轴上表示负数和 0 的点在原点或原点的左侧，则可选得 正确的选项.
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，关键是能把绝对值的性质与数轴结合起来综合运用. 10.【答案】B
【解析】解：由数轴知，a < 0 < b ，|a | > |b| ， 根据绝对值的意义，知|a | > |b| = b，故①正确；
根据有理数加、减法法则，知a − b = a + (−b) < 0，故②不正确；
由于a < 0 ，b > 0 ，||a | > |b|，根据有理数加法法则，知a + b取 a 的符号，所以a + b < 0，故③不正确； 由于a < 0 < b ，|a | > |b|，所以−a > b > 0，故④不正确；
由a < 0 < b ，|a | > |b|，所以a < −b，故⑤正确；
综上可知，正确的有①⑤,共 2 个， 故选：B.
由数轴知a < 0 ，b > 0 ，|a | > |b| ，b > a，然后根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可.
本题考查数轴上表示数，通过数轴比较大小，相反数的定义，绝对值的定义，熟练掌握相关知识点的应用 是解题的关键.
11.【答案】−33
【解析】解：根据题意可知，3 的相反数是−3；
3 的绝对值是3.
故答案为：−3；3.
根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值.
本题考查了相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是关键.
12.【答案】6 − 3 + 7 − 2
【解析】解：6 − (+3) − (−7) + (−2) = 6 − 3 + 7 − 2.
根据去括号的法则即可解答.
此题主要考查有理数的混合运算中去括号的法则：括号前面有“+“号，把括号和它前面的“+“号去掉， 括号里各项的符号不改变，括号前面是“-“号，把括号和它前面的“-“号去掉，括号里各项的符号都要 改变.
13.【答案】5 或−5
【解析】解：①左边距离原点5 个单位长度的点是−5，
②右边距离原点5 个单位长度的点是 5，
∴距离原点5 个单位长度的点所表示的数是 5 或−5. 故答案为：5 或−5.
分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答.
本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错. 14.【答案】4
【解析】解：大于−2而小于 3 的整数有：−1 ，0 ，1 ，2. 所以符合条件的点有 4 个.
故答案为：4.
首先找出符合条件的点，然后再进行解答.
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握符合条件的点是解题的关键. 15.【答案】−5
【解析】解：∵符号[a]表示不大于 a 的最大整数，
∴ [−5.2] + [−0.3] + [2.2] = (−6) + (−1) + 2
= −5.
故答案为：−5.
首先根据符号[a]表示不大于 a 的最大整数，分别求出[−5.2] 、[−0.3] 、[2.2]的值；然后把它们相加即可. 此题主要考查了定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义.
16.【答案】解：(1)12 − (−6) + (−15)
= 12 + 6 − 15 = 3；
原式= 1 +
【解析】(1)先去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可；
(2)先运算绝对值，去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可.
本题考查有理数的加减混合运算，绝对值，掌握有理数加减混合运算法则是解题关键.
17.【答案】解：小于 0 的数即为负数，则负有理数 大于 0 的分数即为正分数，则正分数：{0. 2., 50%, }；
0 和正整数即为非负整数，则非负整数：{13,0}.
【解析】根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解. 本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关定义是解题的关键. 18.【答案】解：在数轴上表示为：
【解析】根据去括号和绝对值的性质得出各数，在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数得 出答案.
本题主要考查了数轴上表示有理数和比较大小，解题的关键是掌握数轴上点表示数的特征. 19.【答案】解：∵ |a | = 2，
∴ a = 2或−2，
∵ b与 c 是互为相反数(互为相反数的两个数的和为0)， ∴ b + C = 0，
∵ d是最大的负整数， ∴ d = −1，
当a = 2时，a + b + C − d = 2 + 0 − (−1) = 2 + 0 + 1 = 3；
当a = −2时，a + b + C − d = −2 + 0 − (−1) = −2 + 0 + 1 = −1；
综上所述，a + b + C − d的值为 3 或−1.
【解析】先利用题中条件分别求出 a、b、c 、d，再进行计算即可.
本题考查有理数的加减，涉及绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值方程的双解性、互为相反数的和为 0，最大的负整数为−1，并熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键.
20.【答案】解：(1) − 3 + 7 − 9 + 10 + 4 − 5 − 2 = 2(千米)，
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司A 的东边，距离公司 A2 千米.
(2)五.
(3)| − 3| + | + 7| + | − 9| + | + 10| + | + 4| + | − 5| + | − 2| = 40(千米)， 0.08 × 40 = 3.2(升)，
7.2 × 3.2 = 23.04(元)，
答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元.
(4)0.08 × (40 + 2) = 3.36(升)，
3.36 < 5，
答：快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A. 【解析】解：(1)见答案；
(2)| − 3| = 3(千米) | − 3 + 7| = 4(千米)，
| − 3 + 7 − 9| = 5(千米)，
| − 3 + 7 − 9 + 10| = 5(千米)，
| − 3 + 7 − 9 + 10 + 4| = 9(千米)，
| − 3 + 7 − 9 + 10 + 4 − 5| = 4(千米)，
| − 3 + 7 − 9 + 10 + 4 − 5 − 2| = 2(千米)， ∴第五次快递小哥距公司A 最远.
故答案为：五.
(3)(4)见答案.
(1)用有理数的加法求七个数的和，根据结果的正负号确定快递小哥最后一次投递包裹结束时的位置和距 离；
(2)从第个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，同时第出每一个和的绝对值，进行比较，求 出结果；
(3)将每个记录数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总里程，再算出总耗油量和费用；
(4)算出这一天摩托车行驶的总里程再加上结束时与公司A 的距离，乘以每千米的耗油量与油箱出发时的 存油量进行比较，即可得出结论.
本题从绝对值的性质、有理数的加法和乘法、大小比较等知识点入手，较全面的考察了学生对有理数相关 知识的掌握情况，是较好的基础题.
21.【答案】48|x + 3| + |x − 1| − 3 ，541 ≤ x ≤ 3234
【解析】解：(1)根据题意可得A 到 B 的距离是| − 5 − (−1)| = 4，
A 到 C 的距离是| − 5 − 3| = 8； 故答案为：4 ，8；
(2)A到 B 的距离与A 到 C 的距离之和可以表示为|x − (−3)| + |x − 1| = |x + 3| + |x − 1|； 故答案为：|x + 3| + |x − 1|；
(3)①∵ |x − 3| + |x + 1| = 8，
当 x 的值取在不小于−1且不大于 3 的范围时，
∴ x − 3 + x + 1 = 8， ∴ x = 5.
当 x 的值取在不大于−1且不小于 3 的范围时，
∴ −x + 3 − x − 1 = 8， ∴ x = −3.
所以满足|x − 3| + |x + 1| = 6的 x 的所有值是−3 ，5； 故答案为：−3 ，5；
②设|x − 3| + |x + 1| = m，当 x 的值在不小于−1且不大于 3 的范围内时，m 的值是不变的，而且是 m 的 最小值，这个最小值是 4；
式子|x − 1| + |x − 3|表示数 x 到 1 和 3 的距离之和， 当x < 1时，原式= −x + 1 − x + 3 = −2x + 4 > 2， 当1 ≤ x ≤ 3时，原式= x − 1 − x + 3 = 2，
当x > 3时，原式= x − 1 + x − 3 = 2x − 4 > 2，
故当1 ≤ x ≤ 3时，式子|x − 1| + |x − 3|的最小值为2；
|x − 1| + |x − 3| + |x − 5|表示数轴上表示 x 的点到表示 1、3 和5 三个点的距离之和，要使距离之和最 小，x 在中间的那个数上，即x = 3，距离为 1 到 5 的距离5 − 1 = 4；
故答案为：4；1 ≤ x ≤ 3 ；2；3 ，4；
(4)方法一：因为|x − 1| + |x − 2| + |x − 3| +…+|x − 100|取最小值，
所以当 x 是 50 到 51 之间的任意数(包括 50 和51)时取到最小值， 令x = 50，则原式= 0 + 2(1 + 2 + 3+. . . +48 + 49) + 50 = 2500， 即|x − 1| + |x − 2| + |x − 3| +…+|x − 100|的最小值为 2500；
方法二：|x − 1| + |x − 2| + |x − 3| +…+|x − 100| = (|x − 1| + |x − 100|) + (|x − 2| + |x −
99|) +…+(|x − 50| + |x − 51|)|x − 1| + |x − 100|表示数轴上数 x 的对应点到表示 1、100 两点的距离之 和，
当1 ≤ x ≤ 100时，|x − 1| + |x − 100|有最小值为|100 − 1| = 99 ；|x − 2| + |x − 99|表示数轴上数 x 的对 应点到表示 2 、99 两点的距离之和，
当2 ≤ x ≤ 99时，|x − 2| + |x − 99|有最小值为|99 − 2| = 97；
…|x − 50|+ |x − 51|表示数轴上数 x 的对应点到表示 50 、51 两点的距离之和，
当50 ≤ x ≤ 51时，|x − 50| + |x − 51|有最小值为|51 − 50| = 1.
所以，当50 ≤ x ≤ 51时，|x − 1| + |x − 2| + |x − 3| +…+|x − 100|有最小值为：99 + 97 + 95 +…+3 + 1 = (99 + 1) + (97 + 3) +…+(51 + 49) = 100 × 25 = 2500.
(1)根据两点间的距离公式可得答案；
(2)根据两点间的距离公式可得代数式；
(3)①|x − 3| + |x + 1| = |x − 3| + |x − (−1)|，表示 x 到 3 和 x 到−1的距离和，需分为 x 的值不小于−1且 不大于 3 、x 的值不大于−1且不小于 3 两种情况解答；
②设|x − 3| + |x + 1| = m，当 x 的值在不小于−1且不大于 3 的范围内时，m 的值是不变的，而且是 m 的 最小值，这个最小值是 4；
由题意知|x − 1| + |x − 3|表示数 x 到 1 和 3 的距离之和，当数 x 在两数之间时式子取得最小值；|x − 1| + |x − 3| + |x − 5|表示数轴上表示 x 的点到表示 1、3 和 5 三个点的距离之和，要使距离之和最小，x 在中间 的那个数上，即x = 3，距离为 1 到 5 的距离；
(4)当绝对值的个数为奇数时，取得最小值 x 是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则 x 取中间两项结 果一样．从而得出对于|x − 1| + |x − 2| + |x − 3| +…+|x − 100|，当50 ≤ x ≤ 51时取得最小值.
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，解题关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易 遗漏，体现了数形结合的优点.