山东省济南市第一中学2024-2025学年高二上学期10月学情检测数学试卷（Word版附答案）

这是一份山东省济南市第一中学2024-2025学年高二上学期10月学情检测数学试卷（Word版附答案），共6页。

1. 在空间四边形中，点分别是和中点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知三点，则经过点且与直线平行的直线经过点（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ）
A. B. 或C. D. 或
6. 对于空间一点和不共线三点，且有，则（ ）
A. 四点共面B. 四点共面
C. 四点共面D. 五点共面
7. 已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（ ）

A. B. C. 2D.
8. 已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分
9. 若直线的斜率，直线经过点，且，则实数的值为（ ）
A. 1B. 3C. 0D. 4
10. （多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ）
A. 平面PACB. 平面EFC
C. 点F到直线CD的距离为D. 点A到平面EFC的距离为
11. 在棱长为1的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的最大值为
D. 若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则值可以是
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为__________.
13. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为且，则______．
14. 在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分
15. 已知向量．
（1）若，求实数；
（2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围．
16. 一条光线从点射向轴，经过轴上的点反射后通过点.
（1）求点的坐标；
（2）过点的直线与线段有公共点，求直线斜率的取值范围.
17. 如图，在三棱柱中，平面，，点为中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到直线的距离.
18. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为，且两两夹角为.求：
（1）的长；
（2）与夹角的余弦值.
19. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，.
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）设为侧棱上一点，四边形是过两点截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
济南一中2023级10月份阶段性学情检测
高二数学
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本大题共5小题，共77分
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）或.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析.
（2） .
【18题答案】
【答案】（1）；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）在侧棱PD上存在点Q且当时，使得平面BEQF⊥平面PAD.