2024八年级数学上学期期末综合素质评价试卷（附答案沪科版）

这是一份2024八年级数学上学期期末综合素质评价试卷（附答案沪科版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是( )
2．若长度分别为a，4，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A．1B．2C．5D．11
3．若一个三角形三个内角度数的比为123，则这个三角形是( )
A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形
4．【2024·合肥包河区模拟】在平面直角坐标系中，将点M(a－3，2a＋1)向左平移3个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标是( )
A．(3，13)B．(3，7)C．(6，7)D．(6，13)
5．【母题：教材P39练习T3】已知正比例函数y＝(k2＋3)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，则下列不等式中一定成立的是( )
A．y1＋y2＞0B．y1＋y2＜0C．y1－y2＞0D．y1－y2＜0
6．【母题：教材P116复习题T1】如图，点F，B，E，C在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AC∥DF，CE＝FB，添加下列哪个条件后，仍不能判定出△ABC≌△DEF( )
A．AB＝DE B．AB∥DE
C．∠A＝∠D D．AC＝DF
7．下列命题中，一定是真命题的是( )
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D．有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形全等
8．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是( )
A．S1＞S2＋S3
B．S1＝S2＋S3
C．S1＜S2＋S3
D．无法确定
9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点G，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是( )
A．12 B．6 C．7 D．8
10．甲、乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图，则下列结论错误的是( )
①A，B两城相距300 km；②甲车比乙车早出发1 h，却晚到1 h；③相遇时乙车行驶了2.5 h；④当甲、乙两车相距50 km时，t的值为eq \f(5,4)或eq \f(5,6)或eq \f(15,6)或eq \f(25,6).
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．在函数y＝eq \f(x＋2,x)中，自变量x的取值范围是__________．
12．△ABC是等腰三角形，∠C＝80°，则∠A＝______________．
13．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，E，F分别是CG，BG的中点，若△ABC的面积是24，则阴影部分的面积为________．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为AB边上的高．
(1)若点E在BC的延长线上，点F在DC的延长线上，且∠ECF＝α，则∠A＝________(用含α的代数式表示)；
(2)若点E从点B出发，在直线BC上以每秒2 cm的速度运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动____________时，CF＝AB.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．已知y－1与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.
(1)试求y与x的函数关系式，并作出图象；
(2)观察图象，直接写出当x为何值时，－3≤y≤7.
16．【2024·合肥蜀山区月考】在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m＋1，
3m＋2)．
(1)若点P在第三象限，求m的取值范围；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是BC上的一点，连接AD.设eq \f(S△ABD,S△ACD)＝k，当AD分别满足下列条件时，求k的值．
(1)AD为BC边上的中线；
(2)AD为∠BAC的平分线．
18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，OC＝CD＝DE.若∠BDE＝72°，求∠AOB的度数．
20．因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数．
(1)请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数：________________；
(2)如图，一对“镜子”函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴交于B，C两点，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的表达式．
六、(本题满分12分)
21．如图，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，
BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC.
(2)写出AB＋AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
七、(本题满分12分)
22．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需27台，乙地需25台；A，B两公司获知情况后分别调动挖掘机28台和24台，并将其全部调往工地．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从A公司往甲地调运x台挖掘机，A，B公司将调动的挖掘机全部调往工地共耗资y万元．
(1)用含x的代数式填写下表：
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
(3)若总耗资不超过16.2万元，共有哪几种调运方案？
八、(本题满分14分)
23．在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α.
(1)如图①，将AD，EB延长，延长线相交于点O.
①求证：BE＝AD；
②用含α的代数式表示∠AOB的度数；
(2)如图②，当α＝45°时，连接BD，AE，作 CM⊥AE于点M，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．
答案
一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C
9．C
点方法：涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的基本事实，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
10．D
点易错：要特别注意t是甲车行驶的时间及两车的运动状态，分类讨论时要不重不漏．
二、11．x≠0
12．20°或50°或80°
点易错：关注∠C是顶角还是底角，同时兼顾∠A，注意分类讨论。
13．6
14．(1)α (2)2 s或5 s 【点拨】(1)∵∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠CBD＝90°.
∵CD为AB边上的高，
∴∠CDB＝90°.
∴∠BCD＋∠CBD＝90°.
∴∠A＝∠BCD.
又∵∠BCD＝∠ECF，∠ECF＝α，
∴∠A＝∠ECF＝α.
(2)∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，
∴∠CEF＝90°＝∠ACB.
在△CEF和△ACB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CEF＝∠ACB，,∠ECF＝∠A，,CF＝AB，))
∴△CEF≌△ACB(AAS)．
∴CE＝AC＝7 cm.
①当点E在射线BC上运动时，BE＝CE＋BC＝7＋3＝10(cm)，
∴点E运动了10÷2＝5(s)；
②当点E在射线CB上运动时，BE＝CE－BC＝7－3＝
4(cm)．
∴点E运动了4÷2＝2(s)．
综上所述，当点E运动2 s或5 s时，CF＝AB.
三、15．【解】(1)设y－1＝k(x－3)．
∵当x＝4时，y＝3，∴k＝2.
∴y与x的函数关系式为y＝2x－5.
当x＝0时，y＝－5；当x＝4时，y＝3.
∴该函数图象经过点(0，－5)，(4，3)，其图象如图所示．
(2)当1≤x≤6时，－3≤y≤7.
16．【解】(1)∵点P在第三象限，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＋1<0，,3m＋2<0，))解得m<－eq \f(2,3).
(2)∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2m＋1|＝|3m＋2|.
∴2m＋1＝3m＋2或2m＋1＋3m＋2＝0，
解得m＝－1或m＝－eq \f(3,5).
∴点P的坐标为(－1，－1)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)，\f(1,5))).
四、17．【解】(1)∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD.∴eq \f(S△ABD,S△ACD)＝eq \f(BD,CD)＝1.
又∵eq \f(S△ABD,S△ACD)＝k，∴k＝1.
(2)如图，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DM＝DN.
∵S△ABD＝eq \f(1,2)AB·DM，S△ACD＝eq \f(1,2)AC·DN，
∴eq \f(S△ABD,S△ACD)＝eq \f(\f(1,2)AB·DM,\f(1,2)AC·DN)＝eq \f(AB,AC).
又∵AB＝4，AC＝3，
∴eq \f(S△ABD,S△ACD)＝eq \f(4,3).∴k＝eq \f(4,3).
18．【解】(1)△A1B1C1如图所示，A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)．
(2)△A2B2C2如图所示，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称，所作对称轴如下图．
五、19．【解】设∠AOB＝x.
∵CO＝CD，
∴∠AOB＝∠CDO＝x.
∵∠ECD是△COD的一个外角，
∴∠ECD＝∠AOB＋∠CDO＝2x.
又∵DE＝DC，
∴∠ECD＝∠DEC＝2x.
∵∠EDB是△EOD的一个外角，
∴∠EDB＝∠AOB＋∠DEC.
又∵∠BDE＝72°，
∴x＋2x＝72°，解得x＝24°.
∴∠AOB＝24°.
20．【解】(1)y＝－3x－2
(2)∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴易得AO＝BO＝CO.
设AO＝BO＝CO＝x.
根据题意可得eq \f(1,2)x×2x＝16，
解得x＝4(负值已舍去)，
∴B(－4，0)，C(4，0)，A(0，4)．
将点B，A的坐标分别代入y＝kx＋b，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝0，,b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝4，))
故其函数表达式为y＝x＋4，
∴这对“镜子”函数的表达式分别为y＝x＋4，
y＝－x＋4.
六、21．(1)【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°.
∴△BDE与△CDF均为直角三角形．
在Rt△BDE与Rt△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝CD，,BE＝CF，))
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．
∴DE＝DF.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC.
(2)【解】AB＋AC＝2AE.
理由：由(1)知AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD.
又∵∠AFD＝180°－∠DFC＝90°＝∠E，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD.
∴AE＝AF.
∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE，
即AB＋AC＝2AE.
七、22．【解】(1)27－x；28－x；x－3；0.5(27－x)；0.3(28－x)；0.2(x－3)
(2)由题意得y＝0.4x＋0.3(28－x)＋0.5(27－x)＋0.2(x－3)，即y＝－0.2x＋21.3(3≤x≤27)．
(3)依题意，得－0.2x＋21.3≤16.2，
解得x≥25.5.
又∵3≤x≤27，且x为整数，
∴x＝26或27.
∴要使总耗资不超过16.2万元，有如下两种调运方案：
方案一：从A公司往甲地调运26台，往乙地调运2台；从B公司往甲地调运1台，往乙地调运23台．
方案二：从A公司往甲地调运27台，往乙地调运1台；从B公司往甲地调运0台，往乙地调运24台．
点方法：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知表示出从B公司调(27－x)台到甲地后还剩24－(27－x)＝x－3(台)调往乙地是解题关键．
八、23．(1)①【证明】∵CA＝CB，CD＝CE，
∠CAB＝∠CED＝α，
∴∠CBA＝∠CDE＝∠CAB＝∠CED＝α.
∴∠ACB＝180°－2α，∠DCE＝180°－2α.
∴∠ACB＝∠DCE.
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,DC＝EC，))
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
∴BE＝AD.
②【解】由①知△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE＝α＋∠BAO.
∵∠ABE＝∠AOB＋∠BAO.
∴∠CBE＋α＝∠AOB＋∠BAO.
∴∠BAO＋α＋α＝∠AOB＋∠BAO.
∴∠AOB＝2α.
(2)【证明】如图，过点B作BP⊥MN交MN的延长线于点P，过点D作DQ⊥MN于点Q，
则∠BPN＝∠DQN＝90°.
∵∠BCP＋∠BCA＝∠CAM＋∠AMC，且易得∠BCA＝∠AMC＝90°，
∴∠BCP＝∠CAM.
在△CBP和△ACM中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BPC＝∠CMA＝90°，,∠BCP＝∠CAM，,BC＝CA，))
∴△CBP≌△ACM(AAS)．
∴MC＝BP.
同理可得CM＝DQ，∴DQ＝BP.
在△BPN和△DQN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BNP＝∠DNQ，,∠BPN＝∠DQN，,BP＝DQ，))
∴△BPN≌△DQN(AAS)．
∴BN＝ND.
∴N是BD的中点.
调往甲地(单位：台)
调往乙地(单位：台)
A公司
x
________
B公司
________
________
调往甲地耗资(单位：万元)
调往乙地耗资(单位：万元)
A公司
0.4x
________
B公司
________
________