2024八年级数学上学期期中综合素质评价试卷（附答案沪科版）

这是一份2024八年级数学上学期期中综合素质评价试卷（附答案沪科版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．【2024·宿州桥区期中】在平面内，下列说法不能确定物体位置的是( )
A．某影厅3排5座 B．北偏西30°
C．某市解放路30号D．东经110°，北纬30°
2．【2023·宿迁】以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( )
A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8
3．点P(x，y)在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为( )
A．(－3，7) B．(－7，3)C．(3，－7)D．(7，－3)
4．【2023·安庆潜山市期末】点M(－2，y1)，N(3，y2)是函数y＝－eq \f(1,2)x＋b图象上两点，则y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
5．【2024·宿州期中】将直线y＝x－1向上平移3个单位后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法不正确的是( )
A．函数图象经过第一、二、三象限
B．点(－3，－1)在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．函数图象与x轴的交点在x轴的正半轴
6．【2024·芜湖镜湖区期中】如图，点O是△ABC内一点，AO，CO分别平分∠BAC，∠BCA，若∠B＝64°，则∠O＝( )
A．116°
B．122°
C．136°
D．152°
7．如图，一次函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则方程ax＋
4＝0的解为( )
A．x＝6
B．x＝3
C．x＝－6
D．x＝－3
8．【2023·蚌埠二模】在平面直角坐标系中，已知m为常数，且m≠2，m≠3，则关于x的一次函数y＝(m－3)x＋4－2m与y＝(4－2m)x＋m－3的图象可能是( )
9．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD＝2DC，点E是AC的中点，AD，BE交于点G，连接CG，已知△BGD的面积是8，△AGE的面积是3，则△ABC的面积是( )
A．25 B．30 C．35 D．40
10．【2024·合肥庐阳区校级期中】如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC交CB的延长线于点D，∠ABD的平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．【2023·滁州二模】命题“如果a，b互为相反数，那么a，b的绝对值相等”的逆命题是__________________________________．
12．平面直角坐标系中有一点A(3a，4＋a)且点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为________．
13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”这个问题指的是现有良马和驽马各一匹，良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，然后良马再出发，则良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________．
14．阅读材料：如图①，线段AB与CD相交于点O，称△AOC与△DOB为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A＋
∠C＝∠B＋∠D.
(1)如图②，线段AB与CD相交于点O，∠CAO与∠BDO的平分线AP和DP相交于点P，AP交CD于点M，DP交AB于点N，若∠B＝96°，∠C＝98°，则∠P的度数是________；
(2)如图③，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．在平面直角坐标系中，已知点A(a＋1，－3)，B(3，2a＋1)．
(1)若点A在y轴上，求点B的坐标；
(2)若线段AB∥x轴，求a的值．
16．已知y－1与x＋2成正比例，且x＝1时，y＝7.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设点(a，－2)在(1)中函数的图象上，求a的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．【2024·淮南龙湖中学月考】如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD.
(1)若∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，求∠BAD的度数；
(2)若AD平分∠BAC，∠B＝40°，∠ADC＝65°，求证：AC⊥BC.
18．【2024·合肥瑶海区校级期中】如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
(1)画出△ABC的边BC上的高AD；
(2)画出△ABC的边AC上的中线BE；
(3)△ABE的面积为________．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A′B′C′，位置如图所示．
(1)分别写出点A，A′的坐标：A(______，______)，A′(______，______)；
(2)请说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的；
(3)若点M(m，4－n)经过相同的平移后对应点M′的坐标为(2n－8，m－4)，求m和n的值．
20．某商场购进A，B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，A，B两种商品的进价、售价如表：
请利用所学知识解决下列问题：
(1)设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
(2)在(1)的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进A商品多少件？最大利润是多少？
(3)在(1)的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元(5＜m≤10)捐给慈善基金会，则该商场应购进A商品________件，方可获得最大利润．
六、(本题满分12分)
21．甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s(单位：km)，乙车行驶的时间为t(单位：h)，s与t的函数关系如图所示．
(1)M，N两地之间的公路路程是________km，乙车的速度是________km/h，m的值为________；
(2)求线段EF的表达式；
(3)直接写出甲车出发多长时间时，两车相距140 km.
七、(本题满分12分)
22．【2024·合肥蜀山区校级期中】如图，直线y＝－x＋3与坐标轴交于A，B两点，直线CP与直线AB相交于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，a))，交x轴于点C，且△PAC的面积为eq \f(25,3).
(1)A点的坐标为________，a＝________；
(2)求直线PC的表达式；
(3)若点D是线段AB上一动点，过点D作DE∥x轴交直线PC于点E，若
DE＝2，求点D的坐标．
八、(本题满分14分)
23．小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B，∠ACB，∠E的数量关系．
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，则∠E＝________；
(2)小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β(β＞α)，当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．(用含α，β的代数式表示)
答案
一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9．B
10．C 【点拨】如图．
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2.
设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，则∠ABC＝3y.
∵∠1＝∠BAE＋∠G＝x＋20°，∠2＝eq \f(1,2)∠ABD＝
eq \f(1,2)(∠BAC＋∠C)＝eq \f(1,2)(2x＋y)＝x＋eq \f(1,2)y，
∴x＋20°＝x＋eq \f(1,2)y，解得y＝40°.∴∠ABC＝120°.
∴∠1＝∠2＝eq \f(1,2)(180°－∠ABC)＝eq \f(1,2)×(180°－120°)＝
30°.∴∠DFB＝90°－∠2＝60°.
二、1．1如果a，b的绝对值相等，那么a，b互为相反数
12．－1或2
点易错：除考虑点的横坐标和纵坐标相等的情况之外，当点横坐标和纵坐标互为相反数时，也符合条件．
13．(32，4 800)
14．(1)97° (2)360°
点技巧：对顶三角形模型的内角关系：若两个三角形为对顶三角形，则其不互为对顶角的另两个内角的和相等．
三、15．【解】(1)∵点A在y轴上，
∴a＋1＝0.∴a＝－1.∴2a＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
∴点B的坐标为(3，－1)．
(2)∵线段AB∥x轴，∴2a＋1＝－3.∴a＝－2.
16．【解】(1)设函数表达式为y－1＝k(x＋2)．
∵x＝1时，y＝7，∴3k＝6.∴k＝2.
∴y与x之间的函数表达式为y－1＝2(x＋2)，
即y＝2x＋5.
(2)∵点(a，－2)在函数y＝2x＋5的图象上，
∴2a＋5＝－2.∴a＝－eq \f(7,2).
四、17．(1)【解】∵∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，∠B＋∠BAD＝∠ADC，
∴2∠BAD＋∠BAD＝60°.
∴∠BAD＝20°.
(2)【证明】∵∠B＝40°，∠ADC＝65°，
∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝65°－40°＝25°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝25°.
∴∠ADC＋∠DAC＝65°＋25°＝90°.
∴∠C＝180°－(∠ADC＋∠DAC)＝180°－90°＝90°.
∴AC⊥BC.
18【解】(1)如图所示，线段AD即为所求．
(2)如图所示，线段BE即为所求．
(3)4
五、19．【解】(1)1；0；－4；4
(2)△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的．(答案不唯一)
(3)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－5＝2n－8，,4－n＋4＝m－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝7，,n＝5.))
20．【解】(1)由题意可得
y＝(220－150)x＋(195－130)(200－x)＝5x＋13 000.
∵A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，
∴50≤x≤200－x，解得50≤x≤100.
∴y与x之间的函数表达式为y＝5x＋13 000(50≤x≤100)．
(2)∵y与x之间的函数表达式为y＝5x＋13 000(50≤x≤100)，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝100时，y取最大值，此时y＝5×100＋13 000＝
13 500.
∴该公司应购进A商品100件，最大利润是13 500元．
(3)50
六、21．【解】(1)300；60；5
(2)设线段EF的表达式为s＝kt＋b(eq \f(3,2)≤t≤3)，
将点E(eq \f(3,2)，210)，F(3，0)的坐标代入y＝kt＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(210＝\f(3,2)k＋b，,0＝3k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－140，,b＝420，))
∴线段EF的表达式为s＝－140t＋420(eq \f(3,2)≤t≤3)．
(3)eq \f(1,2) h或eq \f(5,2)h.
七、22．【解】(1)(3，0)；eq \f(10,3)
(2)过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH＝eq \f(10,3).
∵S△PAC＝eq \f(1,2)AC·PH＝eq \f(25,3)，
∴eq \f(1,2)AC×eq \f(10,3)＝eq \f(25,3).∴AC＝5.
∵A(3，0)，∴AO＝3.
∴OC＝AC－OA＝2.
∴点C的坐标为(－2，0)．
设直线PC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(10,3)))，C(－2，0)的坐标代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)k＋b＝\f(10,3)，,－2k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝4，))
∴直线PC的表达式为y＝2x＋4.
(3)设点D的坐标为(t，－t＋3)．
∵DE∥x轴交直线PC于点E，DE＝2，
∴点E的坐标为(t－2，－t＋3)，
将其代入y＝2x＋4，得2(t－2)＋4＝－t＋3，解得t＝1，
∴点D的坐标为(1，2)．
八、23．【解】(1)25°
(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC.
∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°－α－β.
∴∠BAD＝eq \f(1,2)(180°－α－β)．
∴∠PDE＝∠B＋∠BAD＝α＋eq \f(1,2)(180°－α－β)＝90°＋eq \f(1,2)(α－β)．
∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.
∴∠PDE＋∠E＝90°.
∴∠E＝90°－[90°＋eq \f(1,2)(α－β)]＝eq \f(1,2)(β－α)．A
B
进价(元/件)
150
130
售价(元/件)
220
195