吉林省2024八年级数学上册第12章整式的乘除学情评估试卷（附答案华东师大版）

这是一份吉林省2024八年级数学上册第12章整式的乘除学情评估试卷（附答案华东师大版），共9页。
第12章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1.下列计算中正确的是(　　)A．a2＋b3＝2a5 B．a4÷a＝a4 C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a62．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　　)A．(－x－y)(x－y) B．(－x＋y)(－x－y)C．(x＋y)(－x＋y) D．(x－y)(－x＋y)3．(－ab3)·(－a2b)3的结果为(　　)A．a7b6 B．－a3b3 C．a3b3 D．－a7b64．若2x＝3，4y＝5，则2x－2y的值为(　　)A.eq \f(3,5) B．－2 C.eq \f(3 ,\r(5)) D.eq \f(6,5)5．8a6b4c÷(　　)＝4a2b2，则括号内应填的代数式是(　　)A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D.eq \f(1,2)a4b2c6．若a2＋(m－3)a＋4是一个完全平方式，则m的值应是(　　)A．1或5 　 B．1 C．7或－1 　 D．－17．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则该长方形的面积为(　　)(第7题)A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm28．3×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)＋1的结果的个位上的数字是(　　)A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题(每题3分，共18分)9．多项式4xy2＋12xyz的公因式是______．10．若a3m＋n＝54，am＝3，则an＝________．11．如果单项式－22x2my3与23x4yn＋1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是______．12．已知一个长方形的长、宽分别为a、b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b＋ab2的值为__________．13．已知(x－1)(x＋a)的展开式中不含x的一次项，则a＝________．14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，若发送方发出a＝2，b＝4，则mn＝______．(第14题)三、解答题(15～16题每题8分，17～21题每题10分，22题12分，共78分)15．计算：(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5；(2)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．16．把下列多项式因式分解：(1)4m2－9n2；(2)3a2－6ab＋3b2.17．先化简，再求值：[(x＋4y)(x－4y)－(x－3y)2－3xy]÷3y，其中x＝－1，y＝eq \f(1,3).18．(1)在整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，任意选出两个进行加法(或减法)运算，使所得整式可以因式分解，并将其进行因式分解(写出符合要求的一个运算即可)；(2)化简：2[(a－1)a＋a(a＋1)][(a－1)a－a(a＋1)]，若a是任意整数，化简后的结果能被8整除吗？19．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号⊗：(a，b)⊗(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)⊗(2，4)＝1×4－3×2＝－2.(1)求(－2，3)⊗(4，5)的值；(2)求(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.20．阅读下面题目的解答过程：若二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为x＋a则x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋a)＝x2＋ax＋3x＋3a＝x2＋(a＋3)x＋3a，所以另一个因式为x－7，m的值为－21.请依照以上方法解答以下问题：(1)已知二次三项式x2＋3x－k有一个因式是x－5，求另一个因式及k的值；(2)已知二次三项式2x2＋5x＋t有一个因式是x＋3，求另一个因式及t的值．21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．(1)如图①是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你能得出什么结论？请写出来．(2)如图②是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD和BF，若两正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？(第21题)22．如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，且a＞b.(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33 cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S.(3)现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择(画出示意图)？按哪种方案焊接的无盖长方体盒子的体积最大(接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)?(第22题)答案一、1.D　2.D　3.A　4.A　5.C　6.C　7.D　8.C二、9.4xy　10.2　11.－32x8y6　12.25　13.1　14.120三、15.解：(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5＝a6·a8÷a10＝a14÷a10＝a4.(2)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)＝4y(3x＋4y)÷(－4y)＝－3x－4y.16．解：(1)4m2－9n2＝(2m)2－(3n)2＝(2m＋3n)(2m－3n)．(2)3a2－6ab＋3b2＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.17．解：原式＝[x2－16y2－(x2－6xy＋9y2)－3xy]÷3y＝(x2－16y2－x2＋6xy－9y2－3xy)÷3y＝(－25y2＋3xy)÷3y＝－eq \f(25,3)y＋x.当x＝－1，y＝eq \f(1,3)时，原式＝－eq \f(25,3)×eq \f(1,3)－1＝－eq \f(25,9)－1＝－eq \f(34,9).18．解：(1)x2＋2xy＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)(答案不唯一)．(2)2[(a－1)a＋a(a＋1)][(a－1)a－a(a＋1)]＝2(a2－a＋a2＋a)(a2－a－a2－a)＝2×2a2×(－2a)＝－8a3，所以化简后的结果能被8整除．19．解：(1)由题意得(－2，3)⊗(4，5)＝－2×5－3×4＝－10－12＝－22.(2)由题意得(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝(3a2－8a－3)－(a2－4)＝3a2－a2－8a－3＋4＝2a2－8a＋1.因为a2－4a＋1＝0，即a2－4a＝－1，所以(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝2·(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.20．解：(1)设另一个因式为(x＋b)，所以x2＋3x－k＝(x－5)(x＋b)＝x2＋(b－5)x－5b，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－5＝3，,－5b＝－k，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝8，,k＝40，))所以另一个因式为x＋8，k的值为40.(2)设另一个因式为(2x＋n)，所以2x2＋5x＋t＝(x＋3)(2x＋n)＝2x2＋(6＋n)x＋3n，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＋6＝5，,3n＝t，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－1，,t＝－3，))所以另一个因式为2x－1，t的值为－3.21．解：(1)计算方法略．结论：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.(2)因为a＋b＝10，ab＝20，所以S阴影部分＝a2＋b2－eq \f(1,2)(a＋b)·b－eq \f(1,2)a2＝eq \f(1,2)a2＋eq \f(1,2)b2－eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)(a＋b)2－eq \f(3,2)ab＝eq \f(1,2)×102－eq \f(3,2)×20＝50－30＝20.22．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b)(2)①长方形大铁皮的面积S＝(2a＋b)(a＋2b)＝(2a2＋5ab＋2b2)(cm2)．②由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（a＋b）＝22，,a2－b2＝33，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝11，,a－b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝4.))所以S＝2a2＋5ab＋2b2＝2×72＋5×7×4＋2×42＝270(cm2)．(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的无盖长方体盒子的体积分别为ab2 cm3、a2b cm3、a2b cm3、ab2 cm3.因为a＞b，所以ab2－a2b＝ab(b－a)＜0，所以ab2＜a2b.故按乙、丙两种方案焊接的无盖长方体盒子的体积最大．　(单位：cm)(第22题)题序12345678答案