吉林省2024八年级数学上学期期末学情评估一试卷（附答案华东师大版）

这是一份吉林省2024八年级数学上学期期末学情评估一试卷（附答案华东师大版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.16的平方根是( )
A．4 B．－4 C．±4 D．±2
2．小明5分钟内共投篮60次，其中进球15次，则小明进球的频率是( )
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
3．下列计算正确的是( )
A．x3·x3＝2x3B．(x3)2＝x5
C．(6xy)2＝12x2y2D．(－x)4÷(－x)2＝x2
4．下列命题的逆命题是假命题的是( )
A．若a2＝b2，则a＝b B．等角对等边
C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．全等三角形的对应边相等
5．在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用无刻度的直尺和圆规在AC边上找一点D，使BD平分∠ABC，下列作法不正确的是( )
6．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形(无缝隙且不重叠)，那么小明要用C类地砖( )
(第6题)
A．4块 B．6块 C．9块 D．12块
7．已知O为数轴原点，如图，(1)在数轴上截取线段OA＝2(点A在点O右侧)；(2)过点A作直线l垂直于OA；(3)在直线l上截取线段AB＝3；(4)以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D.根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝eq \r(13)；③点C对应的数是eq \r(13)－2；④5＜AD＜6.上述结论中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
(第7题) (第8题)
8．如图，△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，过点D作DF⊥AB，DG⊥BC，垂足分别是点F，G，连结DE，若DF＝DG，BE＝DE，则下面三个结论：①BF＝BG；②DE∥BF；③△ADF≌△CDG.其中正确的是( )
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
二、填空题(每题3分，共18分)
9．比较大小：2 eq \r(6)______5(填“＞”“＜”或“＝”)．
10．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了如图所示折线统计图，其中从1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值大________．
(第10题) (第11题)
11．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与边BC的中点D′重合，若BC＝8，CD＝6，则CF的长为________．
12．已知a＋b＝3，ab＝1，则a2－ab＋b2＝________．
13．如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB＝6，AC＝3，则△OBC的面积为________．
(第13题) (第14题)
14．如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加______根这样的钢管．
三、解答题(15～16题每题6分，17～19题每题7分，24题13分，其余每题8分，共78分)
15．因式分解：
(1)－x2＋6x－9；
(2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)．
16．计算：
(1)eq \f(5,2)×eq \r(3,－64)＋eq \r(（－3）2)×eq \r(3,27)÷eq \r(3,\f(1,8))；
(2)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.
17．先化简，再求值：[(x－2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(2x－y)]÷2x，其中x＝5，y＝－6.
18．如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO.求证：
(1)AO＝DO；
(2)∠OBC＝∠OCB.
(第18题)
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题：
(1)四边形ABCD的周长是____________，面积是________．
(2)连结AC，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形．并说明理由．
(第19题)
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E.
(1)求证：△BED是等腰三角形；
(2)若∠A＝36°，直接写出图中所有顶角是锐角的等腰三角形．
(第20题)
21．如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，∠C＝90°，这时，梯子的底端B到墙底C的距离BC为1 m.
(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B外移0.5 m吗？
(第21题)
22．小李对某班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查(每人只选一种)，根据采集到的数据绘制了下面的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(第22题)
(1)该班共有学生________人；
(2)在图①中，请将条形统计图补充完整；
(3)在图②中，“音乐”部分所对应的扇形圆心角的度数为________度；
(4)求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分比．
23．【探究】如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．若AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.
【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB>BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为______．
(第23题)
24．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°.点P从点C出发，沿折线CA－AB运动，速度为2个单位长度/秒．点D为BC的中点，连结PD.点P运动时间为t秒．
(1)AB的长度为________．
(2)当t＝7时，求线段AP的长．
(3)数学小组在探究“当t为何值时，△PCD为等腰三角形”．
①小彤推断：当点P在CA边上运动时，∠DCP为直角，故若△PCD为等腰三角形，只能是CD＝CP.请你按照她的思路，求出此时的t值．
②小园推断：当点P在AB边上运动时，DP有可能等于CD.请你延续她的思路，直接写出此时的t值．
③小南猜想：当点P在AB边上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．请你说明她的猜想是正确的．
(第24题)
答案
一、1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C
二、9.< 10.50 11.eq \f(5,3) 12.6 13.9 14.8
三、15.解：(1)原式＝－(x2－6x＋9)＝－(x－3)2.
(2)原式＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)
＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．
16．解：(1)原式＝eq \f(5,2)×(－4)＋3×3÷eq \f(1,2)
＝－10＋3×3×2＝－10＋18＝8.
(2)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y
＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2.
17．解：原式＝(x2－4xy＋4y2＋x2－4y2－4x2＋2xy)÷2x
＝(－2x2－2xy)÷2x＝－x－y.
当x＝5，y＝－6时，原式＝－5＋6＝1.
18．证明：(1)在△ABO和△DCO中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AOB＝∠DOC，,∠ABO＝∠DCO，,AB＝DC，))
∴△ABO≌△DCO，∴AO＝DO.
(2)由(1)知△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
19．解：(1)11＋eq \r(5)＋eq \r(20)； 17
(2)△ADC是直角三角形，△ABC是等腰三角形，
理由如下：
由勾股定理，得AC2＝32＋42＝25.
易得AD2＝5，CD2＝20，
∴AD2＋CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形．
由勾股定理，得BC＝5，又∵AC＝5，∴AC＝BC，
∴△ABC是等腰三角形．
20．(1)证明：∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.
∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠EDB，∴ED＝EB，
∴△BED是等腰三角形．
(2)解：若∠A＝36°，则图中顶角是锐角的等腰三角形有△ADE ，△BCD ，△ABC .
21．解：(1)∵∠C＝90°，AB＝2.6 m，BC＝1 m，
∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(2.62－12)＝2.4(m)，
∴此时梯子的顶端A距地面的高度AC为2.4 m.
(2)由题意可知梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m后，
A′C＝2.4－0.5＝1.9(m)，A′B′＝AB＝2.6 m，
∴B′C＝eq \r(A′B′2－A′C2)＝eq \r(2.62－1.92)＝eq \r(3.15)(cm)，
∴BB′＝B′C－BC＝eq \r(3.15)－1(m)，
∴梯子底端B外移距离不是0.5 m.
22．解：(1)40
(2)40－14－12－4＝10(人)，补全条形统计图略．
(3)108
(4)爱好“书画”的人数占该班学生数的百分比是
eq \f(10,40)×100%＝25%.
23．【探究】证明：∵∠BAC＝∠CAF＋∠BAE，
∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠1，∴∠ABE＝∠CAF，
∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFA，
在△ABE和△CAF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEB＝∠CFA，,∠ABE＝∠CAF，,AB＝AC，))
∴△ABE≌△CAF.
【应用】6
24．解：(1)10
(2)当t＝7时，路程为2t＝14，
又∵AC＝6，AB＝10，∴AP＝14－6＝8，
(3)∵点D为BC的中点，BC＝8，∴BD＝CD＝eq \f(1,2)BC＝4，
①由题意得CD＝CP，CP＝2t，∴2t＝4，解得t＝2，
②t值为4.8.
③设点C到AB的距离为h，则eq \f(1,2)AB·h＝eq \f(1,2)BC·AC，解得h＝4.8，即点C到AB的距离为4.8，
∴当点P在AB边上运动时，4.8≤CP≤8，
又∵CD＝4，∴CP>CD，
∴当点P在AB边上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案