江苏省灌南高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

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由交集定义得：.
故选：C.
因为集合，集合，所以集合，所以，故本题选D.
3．C
解 因为，故．
①当时，，则，与元素的互异性矛盾，故不成立；
②当时，解得，与元素的互异性矛盾，故不成立；
③当时，即，则，，故成立，故.
故选：C．
4．C
解 由题意，当且仅当，即时等号成立．
故选：C．
5．B
解 关于的不等式的解集为.
当时，即当时，则有恒成立，符合题意；
②当时，则有，
解得，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
6．D
解 对于A：如果，当时，则，选项A不正确；
对于B：如果，取，，满足条件，但，选项B不正确；
对于C：如果，取，，满足条件，但，选项C不正确；
对于D：如果，则必有，故，则，选项D正确.
故选：D.
7．A
解 若，因为，所以，即充分性成立；
由推不出，如，，满足，
此时，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件；
故选：A
8．B
解 由，且，则
则，
当且仅当时等号成立，
所以，解得，
故选：B.
9．AD
解 对于A，，故A正确；
对于B，集合表示数集，集合表示点集，故B错误；
对于C，集合表示以点为元素的集合，
集合表示以点为元素的集合，故C错误；
对于D，空集是任意集合的子集，故D正确.
故选：AD.
10．ACD
解 由可得，
当时，，所以，
所以命题“任意，”为真命题的充要条件是，
所以命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是ACD，
故选：ACD
11．ABD
解 因，，则，
，当且仅当，即时取“=”，A正确；
因，，则，当且仅当时取“=”，即的最大值为，B正确；
因，，则，，C不正确；
因，，则，
当且仅当，即时取“=”，D正确.
故选：ABD
解 由题意知集合M中必含1,3两个元素，又集合M是集合的子集，即集合M是集合的所有子集中包含1,3这两个元素的子集，故集合M的个数等于集合的的子集个数，而集合的所有子集的个数为，故满足题意的几何M的个数为16.
解 命题“”是假命题等价于命题“”是真命题.
故，从而实数m的取值范围是
解 设杠杆长为，重力加速度为，则由杠杆原理，得
，所以，当且仅当，即时等号成立，故当杠杆长，力F最小.
15.解 （1） 因为，•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
所以••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
（2）因为，•••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
所以•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10分
于是.••••••••••••••••••••••••••••••••••13分
16．解（1）不等式，即，解得，
所以不等式的解集为；••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分
（2）不等式，即，解得或，
所以不等式的解集为；••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
（3）不等式，
当时，解集为或，
当时，解集为或，
当时，解集为.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••15分
17．解（1）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集，
又，，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
因此或，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分
解得，
所以实数的取值范围为.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
（2）命题“，则”是真命题，则有，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
当时，，解得，符合题意，因此；••••••••••••••••••••••••••••10分
当时，而，•••••••••••••••••••••••••••••••••••••13分
则，无解，
所以实数的取值范围.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••15分
18.解（1）由题意得，每件短袖补衫A的利润为（元），•••••••2分
所以
，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
当时，取到最大值，最大值为2450元．•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
（2）设A与的总利润为（单位：元），
则，••••••••11分
得，得．••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••14分
故打七折时，A售价最小，A售价的最小值为元/件．•••••••••••••••••••17分
19.解 （1）不等式，移项得，通分得，••••••••••••••••••••••2分
可转化为且，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
解得，故原不等式解集为.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
（2）当时，，解得；•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••9分
当时，则，
①时，则，解得；••••••••••••••••••••••••••••••10分
②时，则有：
若，即时，则x∈R；
若，即时，则x∈R且；
若，即时，解得或；••••••••••••••••••••••••••••••••15分
综上所述：
当时，解集为R；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••17分