福建省福州第十九中学 2024-2025年 上学期九年级数学月考模拟卷(1)

这是一份福建省福州第十九中学 2024-2025年 上学期九年级数学月考模拟卷(1)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，1－8题只有一项是符合题目要求的．9，10题为多选题.
1．下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程，则下列说法正确的是（ ）
A．时，方程无实数根 B．时，方程有两个相等的实数根
C．时，方程有两个不相等实数根 D．时，方程有一个实数根
3．用配方法解方程，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向下 B．形状与相同 C．顶点是（－1，4） D．函数最大值为4
已知方程的解是，，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．若关于的方程的两根为－2，3，则的值为（ ）
A．1 B．－5 C．－6 D．－7
7．在抛物线（＜0）上有A（－2，），B（0，），C（3，）三点，则，，的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
8．抛物线的对称轴为直线，若关于的方程（为实数）在－2＜＜3的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
第9题图
A．6＜＜11 B．≥2 C．2≤＜11 D．2≤＜6
（多选题）如图，抛物线与轴交于点A（－2，0），
B（6，0），与轴交于点C，小红同学得出了以下结论中，正确的
是（ ）
A．＞0 B．
C．当＞0时，－2＜＜6. D．＜0
10．（多选题）关于的一元二次方程，（ ）
A．此方程总有两个不相等实数根 B．此方程必有一根是2
C．当为整数时，方程两根均是整数 D．当时，
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 .
12．写出一个（二次项系数为1），根为2与3的一元二次方程： .
13．一元二次方程无实数根，则的取值范围是 .
14．在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，共有72人感染，则可列方程为
15．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得到新抛物线的解析式为 .
16．已知二次函数（为常数），当自变量2≤≤5时，其对应函数的最大值为－1，则的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）解方程：


18．（8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

（8分）已知二次函数，在直角坐标系中画
出它的图象，并根据图象，写出＞0时，自变量的取
值范围.

.
20．（8分）南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步。”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？
21．（8分）已知，是方程的两根，求的值.

22．（10分）关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根.
（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值.
23．（10分）实数，满足，.
（1）求的值.
（2）求的值.
（12分）数学活动课上，张老师给出了二次函数（），并让同学们
进行探究.
任务一：小乔在探究中发现，当的取值不同时，画出的函数图象都经过同样的定点，请求出定点的坐标吗?
任务一：小惠给赋值并画出相应的函数图象，记其顶点为A，与轴的两个交点分别为B，C，她发现由A，B，C三点构成的△ABC恰好为直角三角形，请求出这个二次函数的解析式吗？
任务三：小灵提出她画的函数图象在－3≤≤2内，的最小值为－6，请求出此时的值。
（14分）如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，其顶点为D.
点E为轴上的动点，当△CDE周长最小时，求点E的坐标；
若E为BD中点，P为抛物线上一点，当∠PAB=∠EAB时，求点P的坐标。
点B右侧抛物线上一动点Q，满足，求点Q的横坐标。
2024－2025年九年级数学月考模拟卷（1）
（满分150分，时间120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，1－8题只有一项是符合题目要求的．9，10题为多选题.
1．下列关于的方程是一元二次方程的是（ C ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程，则下列说法正确的是（ B ）
A．时，方程无实数根 B．时，方程有两个相等的实数根
C．时，方程有两个不相等实数根 D．时，方程有一个实数根
3．用配方法解方程，配方结果正确的是（ A ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线，下列说法错误的是（ C ）
A．开口方向向下 B．形状与相同 C．顶点是（－1，4） D．函数最大值为4
已知方程的解是，，则方程的解是（ B ）
A．， B．， C．， D．，
6．若关于的方程的两根为－2，3，则的值为（ D ）
A．1 B．－5 C．－6 D．－7
7．在抛物线（＜0）上有A（－2，），B（0，），C（3，）三点，则，，的大小关系是（ B ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
8．抛物线的对称轴为直线，若关于的方程（为实数）在－2＜＜3的范围内有实数根，则的取值范围是（ C ）
第9题图
A．6＜＜11 B．≥2 C．2≤＜11 D．2≤＜6
（多选题）如图，抛物线与轴交于点A（－2，0），
B（6，0），与轴交于点C，小红同学得出了以下结论中，正确的
是（ A B D ）
A．＞0 B．
C．当＞0时，－2＜＜6. D．＜0
10．（多选题）关于的一元二次方程，（BCD ）
A．此方程总有两个不相等实数根 B．此方程必有一根是2
C．当为整数时，方程两根均是整数 D．当时，
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 2 .
12．写出一个（二次项系数为1），根为2与3的一元二次方程： .
13．一元二次方程无实数根，则的取值范围是 ＞ .
14．在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，共有72人感染，则可列方程为
15．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得到新抛物线的解析式为 .
16．已知二次函数（为常数），当自变量2≤≤5时，其对应函数的最大值为－1，则的值为 6或1 .
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）解方程：
解： ， ， ，
∴，
18．（8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
解：依题意：且＞0，则有＞0；化简得：＞0
解得：＜. ∴的取值范围是＜且。
（8分）已知二次函数，在直角坐标系中画
出它的图象，并根据图象，写出＞0时，自变量的取
值范围.
解：，顶点为（1，－4）.
列表：
描点，连线。如图所示.
当＞0时，自变量的取值范围是＜－1或＞3.
20．（8分）南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步。”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？
解：设长为步，则宽为（60－）步。依题意得：
化简得：，有；解得：，（舍去）
∴（步）。 答：长是36步，宽是24步。
21．（8分）已知，是方程的两根，求的值.
解：依题意得：且
∴
22．（10分）关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根.
（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值.
解：（1）
∴方程总有两个实数根。
（2）由求根公式可得：；∴，
∵方程有一个根为负数 ∴＜0，即＜2。且为正整数，∴.
23．（10分）实数，满足，.
（1）求的值.
（2）求的值.
解：（1）∵，.
∴，∴
（2）原式＝
＝
＝144.
（12分）数学活动课上，张老师给出了二次函数（），并让同学们
进行探究.
任务一：小乔在探究中发现，当的取值不同时，画出的函数图象都经过同样的定点，请求出定点的坐标吗?
任务一：小惠给赋值并画出相应的函数图象，记其顶点为A，与轴的两个交点分别为B，C，她发现由A，B，C三点构成的△ABC恰好为直角三角形，请求出这个二次函数的解析式吗？
任务三：小灵提出她画的函数图象在－3≤≤2内，的最小值为－6，请求出此时的值。
解：（1），当或－4时，；
∴二次函数图象过定点（0，0）与（－4，0）。
（2）依题意：A（－2，），BC＝4，
∵△ABC为直角三角形 ∴，解得：
∴抛物线的解析式为或
当＜0时，抛物线开口向下，对称轴为直线；
对于－3≤≤2内，的最小值为－6；∴时，最小值为－6.
∴，解得：；
当＞0时，抛物线开口向上，对称轴为直线；
对于－3≤≤2内，的最小值为－6；∴时，最小值为－6.
∴，解得：；
∴符合在－3≤≤2内，的最小值为－6，此时的值为或。
（14分）如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，其顶点为D.
点E为轴上的动点，当△CDE周长最小时，求点E的坐标；
若E为BD中点，P为抛物线上一点，当∠PAB=∠EAB时，求点P的坐标。
点B右侧抛物线上一动点Q，满足，求点Q的横坐标。
解：（1）由知，A（－1，0），B（3，0），C（0，－3），D（1，－4）.
点C关于轴的对称点F（0，3），连接DF交轴于E，则△CDE周长最小。
设直线DF的解析式为，则有，∴
∴直线DF的解析式为，
令，则，解得：
∴点E的坐标为（，0）
（2）如图，设直线AP交轴于N，直线AE交轴于M
∵∠PAB＝∠EAB ∴∠NAO=∠AMO
∵OA⊥轴 ∴∠AOM=∠AON，而OA=OA
∴△AMO≌△ANO ∴ON=OM
∵B（3，0），D（1，－4） ∴中点E（2，－2）
∵A（－1，0），E（2，－2） ∴直线AE解析式为.
∴ON=OM＝ ∴直线AN解析式为
由解得，P的坐标（，）.
（3）设Q（，），AQ交轴于H，过Q作QG⊥轴于G.
则.
设直线AQ解析式为，则有
消，解得：，即有OH=，而OC=3，所以CH=.
得到：，解得：（舍去负值），点Q的横坐标为。x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
5
…