九年级上学期期中数学试题（人教版） (8)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (8)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程时，原方程变形正确是( )
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （1，2）
4. 将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线过，，三点，则大小关系是（）
A. B. C. D.
6. 对于的图象下列叙述正确的是（）
A. 顶点坐标为B. 对称轴为
C. 当时y随x增大而增大D. 当时y随x增大而减小
7. 某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同45份．如果设有x家商家参加了交易会，可列出的方程是（ ）．
A B. C. D.
8. 若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）
A B. C. D.
9. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；
④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤其中正确结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数中，自变量的取值范围是_______.
12. 一元二次方程的根是_______．
13. 已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为______
14. 若，则________．
15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
三、解答题（一）（本大题共3个小题，16题每小题4分，17，18题每小题6分，共24分）
16. 解方程
（1）
（2）
（3）
17. 已知关于x的方程的一个根为，请求出k的值及另一根．
18. 已知抛物线顶点为，且经过点，求二次函数解析式．
四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
19. 海战博物馆在2021年共接待游客达10万人次，预计在2023年将接待游客达12.1万人次．
（1）求海战博物馆2021至2023年接待游客人次的平均增长率．
（2）海战博物馆销售一款水果茶，每杯成本价为6元，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，设每杯降价a元，为了每天利润达到6300元，又能让顾客获得最大优惠，求每杯水果茶的定价．
20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和
（1）求实数m取值范围；
（2）若，求m的值．
21. 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点．

（1）求抛物线的对称轴及k值；
（2）求点A和点B的坐标；
（3）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．
（1）写出y与x函数关系式；
（2）当花圃的面积为时，长为多少米？
（3）当长为多少米时，所围成的花團面积最大？最大值是多少？
23. 如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点，点M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线交于点Q，连接．求面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点P在y轴上，为等腰三角形，请直接写出P点的坐标。