九年级上学期期中数学试题（人教版） (10)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (10)，共6页。
A. B. C. D.
2. 在下列函数关系式中，二次函数的是（ ）
A B. y＝x+2
C. y＝x+1D. y＝（x+3）﹣x
3. 若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则a＋c的值为（ ）
A. 8B. 9C. D.
4. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是直线
C. 与轴交点为D. 顶点坐标是
5. 如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A. B.
C. 点B的对称点是D.
6. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. 且B. 且a≠10C. 且D. 且
8. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CD，BE与CD相交于F，下列结论中：
①DF＝DA；②∠A＋∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，则CE＝BF．

正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，若，那么经过第609次旋转后，顶点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A a>0B. b>0C. c0
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________．
12. 已知抛物线y＝x2﹣（k+3）x+9的顶点在坐标轴上，则k＝______．
13. 边长为3的正方形的对角线长为__________．
14. 已知是关于的一元二次方程的两个解，若则的值为_______．
15. 两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到三点距离之和的最小值是__________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到，点B，C的对应点分别为点，，连接，
（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）求的长．
18. 如图，在直角坐标平面内，已知点A坐标．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；
（3）的面积是 ．
19. 小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．
（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？
（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？
20. 如图，直线：与坐标轴交于A、D两点，以为边在右侧作正方形，过点C作轴于G点．过点C的反比例函数与直线交于E、F两点．
（1）求E、F两点坐标；
（2）填空：不等式的取值范围是 ．
21. 某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个）与单个售价（元）之间的函数关系如下图．（景区规定任何商品的利润率不得高于）
（1）根据图象，直接写出与的函数关系式；
（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
22. 【给出问题】：已知：是正方形的外接圆，点P在上（除A、B外），试求的度数．
【分析问题】：善于思考的小明在分析上述题目后，有了以圆为工具来解决问题的思路．用圆来画出准确的示意图就能顺利解题了，在此基础上进一步探索就有了新发现．请善于思考的你帮助解答以下问题：
（1）①尺规作图，中作出内接正方形（保留痕迹，不写作法）．
②原题中 ．
【深入思考】：
（2）【问题】如图1，若四边形是的内接正方形，点P为弧上一动点，连接，请探究三者之间或者三者之间有何数量关系，并给予证明．
（3）【拓展】如图2，若六边形是的内接正六边形，点P为弧上一动点，请探究三者之间有何数量关系： （不写证明过程）．
（4）【应用】如图3，若四边形是矩形，点P为边上一点，，，，试求矩形的面积．

23. 如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO．
①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；
②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标．