九年级上学期期中数学试题（人教版） (16)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (16)，共5页。试卷主要包含了1-23， 下列方程中是一元二次方程的是， 对于抛物线下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
测试范围：21.1-23.3
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B. C. D.
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
4. 对于抛物线下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 其最大值-2C. 顶点坐标D. 与x轴有交点
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
6. 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价从1000元降到了810元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A. 1000（1﹣2x）＝810B. 1000（1﹣x）2＝810
C. 800（1＋2x）＝1000D. 800（1＋x）2＝1000
7. 在同一直角坐标系中，函数和函数（a是常数，且）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（ ）
A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°
9. 如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（ ）
A 3B. 6C. D.
10. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于x一元二次方程是一元二次方程，则m=________．
12. 已知抛物线的开口向下，则m的取值范围是_____．
13. 设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为______．
14. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________．
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ___．
三、简答题
16. 计算
（1）解方程：
（2）解方程：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．

18. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若是该方程的一个根，求方程的另一个根．
19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．

（1）若，求度数；
（2）若,，求的长．
20. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．
21. 在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%）
22. 某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元?
(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?
23. （2019秋•潮阳区校级月考）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(﹣3，0)，与y轴交于点C，点D(﹣2，﹣3)在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值；
（3）抛物线对称轴上有一动点M，当△MAD是等腰三角形时，直接写出M点坐标．

销售价格x（元/千克）
12
13
14
15
16
日销售量y（千克）
1000
900
800
700
600