辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C．
2．（2分）某中学实践教育基地有一块三角形菜地，校团委要把菜地分给八年级两个班级负责管理，如图所示，若AD把△ABC的面积平均分成两部分，则AD是△ABC的（ ）
A．高B．中线
C．角平分线D．垂直平分线
答案：B．
3．（2分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1B．2C．8D．11
答案：C．
4．（2分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽AB，则需要测量的量是（ ）
A．OA的长度B．OB的长度
C．AB的长度D．A′B′的长度
答案：D．
5．（2分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
答案：C．
6．（2分）如图，△ABC中，点D在BC边上，点D关于AB，AC对称的对称点分别为E，F，连接AE，AF．如图所示，∠EAF的度数是（ ）
A．113B．124C．129D．134
答案：D．
7．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣c
答案：D．
8．（2分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于30°
B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60°
D．必有一个内角等于90°
答案：D．
9．（2分）如图，等边三角形ABC的边长为4，以边AC的中点O为原点建立平面直角坐标系，且点B在x轴上，将△ABC沿y轴翻折得到△ACD，点M，N分别是AB，AD的中点，在x轴上有一动点P，若满足PM+PN的值最小，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（0，1）
答案：B．
10．（2分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
答案：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 6 ．
12．（3分）如图，已知AD＝AE，若使得△ABE≌△ACD，可以添加一个条件是 AB＝AC（答案不唯一） ．（不添加任何字母和辅助线）
13．（3分）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为 70° ．
14．（3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ 或 ．
15．（3分）如图，已知△ABC与△DBE都是等边三角形，连接AD、CD、CE，若∠DCE＝90°，DC＝CE，S△CDE+S△BDE＝18，则CE的长是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共65分）
16．（7分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
证明：在△BCE中，∠1＝∠B+∠E，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，
∴∠1＝∠2，
在△ACE中，∠BAC＝∠E+∠2＝∠E+∠B+∠E＝∠B+2∠E，
即：∠BAC＝∠B+2∠E．
17．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）若△ABC关于直线l对称的△A2B2C2的顶点B2的坐标为（﹣3，0）；请直接画出直线l并写出点A2的坐标．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（3，﹣1）；
（2）直线l如图所示，A2（﹣4，2）．
18．（8分）已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'＝∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′＝∠AOB．
证明：由作法得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠COD＝∠C′O′D′，
即∠A'O'B′＝∠AOB．
19．（10分）如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，小区物业打算在绿道内部修建一个凉亭，按照设计要求，凉亭到三条绿道的距离相等，请在图中标注凉亭的位置，保留作图痕迹，并说明设计理由．
解：作∠ABC的平分线BE，∠ACB的平分线CF，BE交CF于P，如图：
点P即为凉亭的位置；
理由：∵BE平分∠ABC，
∴P到AB的距离等于P到BC的距离；
同理P到BC的距离等于P到AC的距离；
∴P到AB的距离等于P到BC的距离，也等于P到AC的距离；
∴P到三条绿道的距离相等．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，对角线AC与BD交于点O，已知∠1＝∠2＝∠3，∠5＝∠6，且∠4＝65°．
（1）求证：AC垂直平分BD；
（2）求∠DAB的度数．
（1）证明：∵BC⊥CD，
∴∠3+∠BCD＝90°，
∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠2+∠BCD＝90°，BC＝CD
∵∠2+∠BCD+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝90°，
∴AC⊥BD，
∵AC垂直平分BD；
（2）解：由（1）可知AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∵∠4＝65°，
∴∠5＝25°
∴∠5＝∠6＝25°，
∴∠DAB＝∠5+∠6＝25°+25°＝50°．
21．（10分）折纸是同学们喜欢的手工活动之一．
按照下面过程折一折，并探究其蕴含的数学知识：
如图①：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF；
如图②：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在折痕EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN．
试探究：（1）判断△AND的形状，并给出证明；
（2）说明线段NF与CM的数量关系．
解：（1）△AND是等边三角形，证明如下：
∵把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，
∴EF是AD的垂直平分线，
∴AN＝DN，
∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在折痕EF上的点N处，
∴DC＝DN＝4，
∴AN＝DN＝4＝AD，
∴△AND是等边三角形；
（2）NF＝CM，理由如下：
∵把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，
∴DE＝AD＝2，∠DEN＝90°，
∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在折痕EF上的点N处，
∴DC＝DN＝4，∠C＝∠DNM＝90°，MN＝CM，
∴DE＝DN，
∴∠DNE＝30°，
∴∠CNF＝180°﹣∠DNE﹣∠DNM＝60°，
∵∠NFC＝90°，
∴∠FMN＝30°，
∴NF＝MN，
∴NF＝CM．
22．（12分）在数学活动课上，王老师提出这样一个问题：
在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝7，AC＝4，你能判断AD的取值范围吗？
如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造一对全等三角形，然后在△ABE中就可以判断AE的取值范围，从而求出AD的取值范围．
（1）按照上述思路，请完成小明的证明过程；
（2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，若AD⊥BC，AE＝1，CF＝2，求AC的长．
（3）如图③，王老师在原△ABC外部，以A为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为△ABM与△ACN，连接MN，猜想MN与中线AD的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD．
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌EDB（SAS），
∴AC＝BE，
∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC，
∵AB＝7，AC＝4，
∴3＜2AD＜11，
∴1.5＜AD＜5.5．
（2）∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE＝CF＝2，
∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3．
（3）MN＝2AD．
理由：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，如图所示：
由（1）得：△BAD≌△CED，
∴∠BAD＝∠E，AB＝CE，
∵∠BAM＝∠NAC＝90°，
∴∠BAC+∠MAN＝180°，
即∠BAD+∠CAD+∠MAN＝180°，
∵∠E+∠CAD+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝∠MAN，
∵△BAM和△ACN是等腰直角三角形，
∴AB＝MA，AC＝AN，
∴CE＝MA，
在△ACE和△NAM中，
，
∴△ACE≌△NAM（SAS），
∴AE＝MN，
∴2AD＝MN．=