六安市毛坦厂中学实验学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份六安市毛坦厂中学实验学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：D．
2．（4分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．全等三角形的对应边相等
C．直角三角形的两锐角互余
D．对顶角相等
答案：D．
3．（4分）在下列长度的线段的组合中，能与长度6cm的线段构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cmB．3cm，3cmC．4cm，5cmD．4cm，10cm
答案：C．
4．（4分）关于一次函数y＝﹣x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（2，0）
B．图象经过第三象限
C．函数y随自变量x的增大而减小
D．当x≥2时，y≤0
答案：B．
5．（4分）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C．
6．（4分）已知AB∥x轴，A（﹣2，﹣4），AB＝5，则B点坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣2，1）
C．（﹣7，﹣4）D．（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）
答案：D．
7．（4分）已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ）
A．3和4B．1和2C．2和3D．4和5
答案：D．
8．（4分）已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
答案：A．
9．（4分）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①④
答案：D．
10．（4分）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A．27°B．59°C．69°D．79°
答案：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形最小的内角的度数是 30° ．
12．（5分）已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为 x＝3 ．
13．（5分）点A（a，b）为平面直角坐标系中第三象限内一点，已知点A到y轴的距离为5，且|b+1|＝3，则的值为 1 ．
14．（5分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．
（1）若∠B＝47°，∠BAC＝60°，则∠AED的度数为 77° ；
（2）若∠B＝α°，∠C＝β°（α＜β），用含α、β的代数式表示∠DAE的度数为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知△ABC在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣3，1）、B（﹣2，4）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．
解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，C（1，1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标所示（0，3）；
16．（8分）已知y＝（6+2m）x2﹣5x|m+2|+3是一次函数．
（1）求m的值；
（2）若﹣1≤x≤5，求对应y的取值范围．
解：（1）∵y＝（6+2m）x2﹣5x|m+2|+3是一次函数，
∴，
解得：m＝﹣3，
∴m的值为﹣3；
（2）由（1）可知：一次函数的解析式为y＝﹣5x+3，
当x＝﹣1时，y＝﹣5×（﹣1）+3＝8；
当x＝5时，y＝﹣5×5+3＝﹣22，
∴当﹣1≤x≤5时，对应y的取值范围为﹣22≤y≤8．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知点M（m+3，2m﹣1），将点M向上平移4个单位得到点N．
（1）若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标；
（2）若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标．
解：（1）∵点M（m+3，2m﹣1），
∴将点M向上平移4个单位得到点N的坐标为（m+3，2m+3），
∵点N的纵坐标比横坐标大3，
∴2m+3﹣（m+3）＝3，
解得m＝3，
∴点M的坐标为（6，5）；
（2）∵点M到x轴的距离为2，且在第四象限，
∴2m﹣1＝﹣2，
∴m＝﹣，
∴点N的坐标为（，2）．
18．（8分）已知y关于x的一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．
（1）若y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（2）k为何值时，它的图象经过原点？
解：（1）∵y随x的增大而减小，
∴2﹣k＜0，
解得：k＞2，
∴若y随x的增大而减小，则k的取值范围为y＞2．
（2）∵y关于x的一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4经过原点，
∴，
解得：k＝﹣2，
∴当k的值为﹣2时，它的图象经过原点．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝BC•AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
20．（10分）如图，已知两个一次函数y1＝x﹣6和y2＝﹣x的图象交于A点．
（1）求A点的坐标；
（2）观察图象：当1＜x＜3时，比较y1，y2的大小．
解：（1）联立，
解得，
∴点A坐标为（2，﹣3）；
（2）根据图象可知，当1＜x＜2时，y1＜y2；当x＝2时，y1＝y2；当2＜x＜3时，y1＞y2．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图1，BD是△ABC的角平分线，作∠BDE＝∠ABD交AB于点E．
（1）求证：ED∥BC；
（2）若AC⊥BD，点M为线段AC延长线上一点（不与点c重合），连接BM，若AB⊥BM，在图2中补全图形并证明：∠DBC＝∠BMA．
证明：（1）如图1，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠BDE＝∠ABD，
∴∠BDE＝∠CBD，
∴DE∥BC；
（2）如图2，
∵BD⊥AC，
∴∠BDM＝90°，
∴∠DBM+∠BMA＝90°，
∵AB⊥BM，
∴∠ABM＝90°，
即∠ABD+∠DBM＝90°，
∴∠ABD＝∠BMA，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠DBC＝∠BMA．
七、（本题满分12分）
22．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点．
已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点．
（1）若点E（4，6），则点T的坐标为 （，2） ；
（2）请直接写出点T的坐标（用m表示）；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标．
解：（1）＝，
＝2，
所以T的坐标为（，2）．
故答案为（，2）．
（2）T的横坐标为：，
T的纵坐标为：．
所以T的坐标为：（，）．
（3）
因为∠DHT＝90°，
所以点E与点T的横坐标相同．
所以＝m，
m＝．
m+2＝．
E点坐标为（，）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）“一方有难、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活动，捐出了九月份的全部利润．已知该公司九月份只售出了A，B，C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件．九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出1.9万元（含人员工资和杂项开支）．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系（如图）．
（1）y与x之间的函数解析式为 y1＝0.05x+0.1 ；九月份A，B，C三种型号产品的销售的总件数为 30 件；
（2）设该公司九月份售出A种产品的数量为n（件），九月份总销售利润为W（万元），求W与n之间的函数解析式并直接写出n的取值范围；
（3）请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值．
解：（1）设y1与x的函数关系为y1＝kx+b，
如图所示：图象过（10，0.6），（0，0.1）两点，代入解析式得：
，
解得：k＝0.05，b＝0.1，
∴y1与x的函数关系为y1＝0.05x+0.1．
∵二月份人员工资和杂项开支1.9万元，
又人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系，
∴根据题意得：y1+y2＝0.05x+0.1+0.005x+0.15＝1.9，
整理得：0.055x＝1.65，
解得：x＝30（件）；
∴二月份该公司的总销售量是30件．
故答案为：y1＝0.05x+0.1；30．
（2）由题意，∵公司九月份售出A种产品n件，再设售出B种产品x件，
∴售出C种产品（30﹣n﹣x）件，
∵九月份该公司的进货款20万元，
∴20＝0.5n+0.8x+（30﹣n﹣x）×0.7，
整理得：x＝2n﹣10．
∴九月份总销售利润为：
W＝（0.8﹣0.5）n+（1.2﹣0.8）（2n﹣10）+（0.9﹣0.7）（30﹣n﹣2n+10）﹣1.9，
＝0.3n+0.8n﹣4+8﹣0.6n﹣1.9，
＝0.5n+2.1，
∴W与n的函数关系式为：W＝0.5n+2.1，
∵每种型号产品不少于4件，
∴．
∴n的取值范围是：7≤n≤12；
（3）由（2）可得，∵W与n的函数关系式为：w＝0.5n+2.1，
∴w随n的增大而增大，当n取最大值时，w最大．
∴当n＝12时，w＝0.5×12+2.1＝8.1万元．
∴该公司这次爱心捐款金额的最大值是8.1万元．
型号
A
B
C
进价（万元/件）
0.5
0.8
0.7
售价（万元/件）
0.8
1.2
0.9