南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸,倒入水后量得水深3.5分米,倒入的水有( )
A.42升B.52.5升C.60升D.70升
2．小明从A地到B地的平均速度为3米/秒,然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地,那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为( )
A.4.2米/秒B.4.8米/秒C.5米/秒D.5.4米/秒
3．一杯盐水,盐与水的比是,如果再向其中加入含盐的盐水,那么含盐率将( )
A.不变B.降低C.升高D.无法确定
4．要在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪一个圆形纸片,则圆形纸片的最大面积是( )平方厘米.(取3)
A.48C.27D.36
5．晓红将于2017年的3月份参加数学竞赛,这个月有5个星期三、5个星期四,5个星期五,那么这个月的24号是星期( )
A.一B.五C.六D.日
6．某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是( )
A.B.
C.D.
7．A、B、C、D、E五位小朋友进行象棋单循环比赛(每两人赛一盘),到现在为止,A已经赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,则E赛了( )
A.1盘B.2盘C.3盘D.4盘
8．如图,梯形的面积为20,E点在上,三角形的面积是三角形面积的2倍,的长为2,的长为5,那么三角形的面积为( )
A.B.C.D.
9．一辆汽车从甲地开往乙地,行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5:4,那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是( )
A.B.C.D.
10．甲、乙、丙三根不同的鱼竿,甲与乙的长度之比是,如果将甲鱼竿的浸入河水里,将丙鱼竿的一部分浸入河水里,甲与丙浸入河水里的长度之比是,未浸入河水里的那部分鱼竿一样长,则乙、丙两根鱼竿的长度之比是( )
A.6：5B.24：25C.13：15D.25：26
二、填空题
11．若一个分母为24的最简真分数的分子扩大到原来的3倍后仍是真分数,扩大到原来的4倍后则成假分数,那么原来这个真分数是______.
12．已知某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏路灯之间的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏路灯之间的距离变为54米,则需要更换节能灯______盏.
13．如图是一个平行四边形,,点F是的中点,三角形的面积是6平方厘米,则三角形的面积是______平方厘米.
14．将一个长、宽的长方形铁片,另加一个底做成一个圆桶,则这个圆桶的容积为______.(取3)
15．一件商品,按现在的售价,利润是成本的；若成本降低,售价不变,则利润率(利润与成本的百分比)是______.(百分号前保留整数)
16．如果现在是4时5分,再过______分钟,分针与时针第一次重合.
17．要使成立,则整数a的值有______个.
18．已知,则的值为______.
19．设一列数,,,,中任意三个相邻的数之和都是30,已知,,,那么______.
20．若x和y表示两个自然数,规定新运算“*”及“△”如下：,,其中m、n、k均为自然数.已知,,则的值为______.
三、解答题
21．直接写出结果：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
22．解方程：
(1)；
(2)；
(3).
23．脱式简算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
24．如图,左面立.体图形中四边形表示平面截正方体的截面,请在右面展开图中画出四边形的四条边.
25．如图,三角形是一个等腰直角三角形,直角边的长度是3厘米.
(1)作出三角形以边所在直线为对称轴的对称图形.
(2)以C点为圆心,把三角形沿顺时针方向旋转,求边在旋转时所扫过的面积.(取3)
26．在一条笔直的公路上,甲、乙两人骑车从相距500米的A、B两地同时出发.甲从A地出发,每分钟行驶300米,乙从B地出发,每分钟行驶200米.问：经过多少时间,两人相距5000米？
27．运完一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙先帮助甲搬运,后帮助乙搬运,最后两个仓库里的货物同时搬完.问：丙帮助甲、乙各搬运了多少时？
28．如图,四边形是一个梯形,点E是的中点,直线把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是.求上底与下底的长度之比.
29．箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2颗,每次从箱子里取出7颗白球,15颗红球,经过若干次后,箱子里剩下3颗白球,53颗红球.问：箱子里原来红球比白球多多少颗？
30．一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时,平时逆行与顺行所用的时间之比为,某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用了9小时.问：甲、乙两港相距多少千米？
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．A
9．C
11．
12．71
13．9
14．或
15．
16．
17．2
18．
19．12
20．10
21．(1)
(2)5.7
(3)60
(4)
(5)9
解析：(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
22．(1)
(2)
(3)
解析：(1)
,
；
(2)
去分母得：,
解得：,
检验：当时,,
∴原方程的解为；
(3)
,
,
.
23．(1)
(2)123
(3)
(4)
解析：(1)原式
；
(2)原式
；
(3)原式
；
(4)原式
.
24．图见解析
解析：截面的线在展开图中,如图
25．(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图,即为所求；
(2)如图,阴影部分即为边在旋转时所扫过的面积.
取,的中点E,F,则,
∵,
∴,
由旋转的性质得：,
∴,
.
26．经过9或11或45或55分钟,两人相距5000米
解析：(1)两人背向而行时,设两人相距5000米时,经过x分钟,
根据题意得,
解得,
所以,两人相距5000米时,经过9分钟；
(2)两人相向而行时,设两人相距5000米时,经过y分钟,
根据题意得,
解得,
所以,两人相距5000米时,经过11分钟,
(3)两人同向而行时,设经过t分钟,两人相距5000米,
若甲、乙两人同向而行,开始时乙在甲前面,则,
解得；
若甲、乙两人同向而行,开始时乙在甲后面,则,
解得,
答：经过55分钟或经过45分钟,两人相距5000米.
综上所述,经过9或11或45或55分钟,两人相距5000米.
27．丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时
解析：开始搬运到搬完所用的时间为小时,
丙帮助甲搬运的时间为小时,
丙帮助乙搬运的时间小时,
答：丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时.
28．
解析：如图,连接,
设,,
∵点E是的中点,
∴,,
∴,
∴,
∵,的高相同,
∴.
29．箱子里原来红球比白球多106颗
解析：设经过x次以后,箱子里只剩下3粒白球,53粒红球.,根据题意得：
,
解得：,
箱子里原来红球粒数：(个)
箱子里原来白球粒数：(个)
∴(个)
答：箱子里原来红球比白球多106颗.
30．20千米
解析：设水流速度平时速度为x千米/时.
根据题意得：,
解得,
设甲、乙两港相距S千米,
根据题意得：,
解得.
答：甲,乙两港相距20千米.