曲阜市杏坛中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份曲阜市杏坛中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学12月
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列图形中,轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A．B．C．D．
3．要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 （ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三边的中垂线的交点
6．如图，△ABC中，D、E、F分别是AC、BD、AE的中点，如果，那么( )
A．3B．4C．8D．12
7．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（ ）
A．210°B．110°C．150°D．100°
8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，得到，与交于点E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．式子化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，，、、分别平分的外角、 内角、外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）．

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．因式分解： ．
14．， ．
15．约分：= ．
16．若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝ ．
17．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，之间的数量关系是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
三、计算题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．分解因式：
(1)；
(2)
四、解答题
21．如图，，是上的一点，且，．求证：．

22．如图，已知的顶点分别为，，．
(1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
(2)若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．
(3)在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．
23．如图，点C在线段上，平分．
(1)证明：；
(2)若，求的面积．
24．我们将进行变形，如：，等．根据以上变形解决下列问题：
(1)已知，，则______；
(2)若x满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点E、F分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
25．在等边中，线段为边上的中线．动点D在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．
(1)若点D在线段上时（如图1），则 （填“＞”、“＜”或“＝”）， 度；
(2)设直线与直线的交点为O．
①当动点D在线段的延长线上时（如图2），试判断与的数量关系，并说明理由；
②当动点D在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数．
答案与解析
1．B
2．D
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
11．C
12．D
13．x（1+2x）（1-2x）
14．##
15．
16．0或﹣6
17．##
18．（m，－n）
19．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
20．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．解析：∵，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴．
22．(1)图见解析，点的坐标为；
(2)；
(3)见解析．
（1）解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．
如图所示，即为所求：
的坐标为．
（2）解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
（3）解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：
23．(1)见解析
(2)12
解析：（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
24．(1)4
(2)
(3)96
（1）解：∵，，
∴
；
故答案为：4．
（2）解：∵，
，
∴
；
（3）解：∵，，，
∴，，
∴，
∵长方形的面积为40，
∴，
∴
．
25．(1)，
(2)①，理由见解析；②是定值，
（1）解：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
∵线段为边上的中线，是等边三角形，
∴．
故答案为：=，．
（2）①∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
②情况一：当点D在线段上时，如图：
∵线段为边上的中线，是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
情况二：当点D在线段的延长线上时，如图：
∵线段为边上的中线，是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
情况三，当点D在线段的延长线上时，如图：
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∵线段为边上的中线，是等边三角形，
∴，，
∴，
在中，，
∴的值为定值，．