河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了1~13等内容，欢迎下载使用。

上册11.1~13.3.1
注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是 ( )
2.如图,BD 是△ABC的高,DE 是△BCD 的角平分线,则∠CDE 的度数为 ( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3.如图,若AB 同时平分∠CAD 与∠CBD,则可判断△ABC≌△ABD,最直接的依据是 ( )
A. SSS
B. SSA
C. SAS
D. ASA
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 为边 BC上的中线,若∠CAD=20°,则∠B 的度数为 ( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
5.如图,一副三角尺 AOB,COD 拼接在一起,边OA,OC 与直线EF 重合,∠B=45°,∠D 的度数为30°,则∠AOB,∠BOD,∠DOC 的大小关系为 ( )
A.∠AOB<∠DOC<∠BOD
B.∠DOC<∠AOB<∠BOD
C.∠AOB<∠BOD<∠DOC
D.∠DOC<∠BOD<∠AOB得 分
评 分 人


6.如图，嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作 ∠A'O'B'与 ∠AOB的度数相等，淇淇对嘉嘉的作图步骤进行了如下总结，其中出错的步骤是 ( )
A.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D
B.以点O'为圆心,CD 的长为半径画弧①,交O'A'于点C'
C.以点 C'为圆心，CD 的长为半径画弧②，与弧①相交于点 D'
D.过点 D'作射线O'B',则 ∠A'O'B'=∠AOB
7.小明用铁丝做了一个△ABC，其中∠A=∠B.然后，他又做了一个与△ABC 全等的三角形，在另外这个三角形中有一个角为90°，则△ABC 中等于90°的角是 ( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠A 或∠B
8.如图,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F.若AB=8,AC=6,DE=3,则△ABC的面积为 ( )
A.14 B.21
C.24 D.42
9.如图1,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,请补充一个条件,使△ABE≌△ACD.针对这个问题，淇淇和嘉嘉交流了各自的想法，如图2所示，根据两人的对话内容，可以判断 ( )
A.淇淇的想法正确，嘉嘉的想法错误
B.淇淇的想法错误，嘉嘉的想法正确
C.淇淇和嘉嘉的想法都正确
D.淇淇和嘉嘉的想法都错误
10.如图，在△ABC 中，AB=AC，甲、乙两位同学都以点 B，C 为圆心画出了两段弧，作出△ABC 的角平分线AD，那么下列结论正确的是 ( )
A.甲、乙都对 B.甲对、乙错
C.甲错、乙对 D.甲、乙都错11.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O,△ABC 的外角的平分线CD 所在直线与∠ABC 的平分线交于点 D，与△ABC 的外角的平分线BE 交于点 E.有下列结论:①∠DBE=90°;②∠BOC=110°;③∠D=20°;④∠E=70°.其中正确的结论有
( )
A.1个
B.2 个
C.3个
D.4个
12.用15根等长的火柴棒首尾相连(不能折断或叠合)拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13.在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为(3,7),(-3,7),则点 A,B 关于 对称.
14.两条直角边分别相等的两个直角三角形 全等.(填“一定”“不一定”或“一定不”)
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A:∠B:∠C=5:3:x,则x的值为
16.如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD，CE，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B 在DE 上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合.若两堵木块墙的高度关系为AD=2CE,DE=36 cm,则AD= cm.
17.(本小题满分8分)
三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 上的一点,过点 D 分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,，垂足分别为E,F,求证:∠BDE=∠CDF.
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得 分
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18.(本小题满分8分)
如图，一条笔直的街道两侧的便道 m‖n,，嘉嘉和淇淇分别在便道m，n上以相同的速度散步，步行相同时间后嘉嘉从点 A 走到点B，同时淇淇逆向而行从点 C 走到点D，设AC 的中点为E，嘉嘉觉得点E 到B，D两点的距离也相等，即 EB=ED.
嘉嘉的证明如下：
证明： ∵m‖n,
∴∠BAE=∠DCE. ………………………………………………………… 第一步
又∵ AE=CE ………………………………………… 第二步
∠AEB=∠CED, ………………………………… 第三步
∴△ABE≅△CDEASA, ……………………………………… 第四步
∴EB=ED. ………… …………………………………… 第五步
(1)在嘉嘉的证明步骤中，首先出现错误的是第 步.
(2)嘉嘉的结论( EB=ED正确吗? 如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由.
得 分
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19.(本小题满分8分)
在 △ABC中， AB=AC,BD 为边AC上的中线,BD 把 △ABC的周长分成12和 10两部分，求底边 BC 的长.
20.(本小题满分8分)
如图，P为 △ABC内的一点.
(1)分别以AB，BC，AC 为对称轴，作点P 的对称点D，E，F.(无需尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求 ∠ADB+∠BEC+∠CFA的度数.
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21.(本小题满分9分)
小军求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到 2040°.
(1)求少加的这个内角的度数.
(2)通过计算，判断这个多边形能否是正多边形.
22.(本小题满分9分)
如图，在 △ABC中， AC=BC,CF 为 △ABC的角平分线，边AC 的垂直平分线分别交AC，CF，CB 于点D,O,E,连接OA,OB.
(1)不添加辅助线，请直接写出图中的等腰三角形( (△ABC除外)，并用“≌”表示全等的等腰三角形.
(2)若 ∠CAB=65°,求 ∠BOE的度数.(可直接利用(1)的结论)
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23.(本小题满分10分)
如图1，线段. AD‖BC,连接AB,CD,取CD 的中点E,连接AE,AE平分 ∠BAD.
(1)线段AB，AD，BC 之间存在怎样的等量关系? 请写出并证明你的结论.
(2)如图2，如果点C在AB 的左侧，其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗? 如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论，并给予证明.
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24.(本小题满分 12分)
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
(1)如图1,∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC 于点C,过点D 作DE⊥CA 的延长线于点E.由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°,得∠BAC=∠D.又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD,可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC= ,BC= .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型.
【模型应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,A 为平面内任一点,点 B 的坐标为(5,1),若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标.
【深入探究】
(3)如图3,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF 于点F,DE与直线AF交于点G.求证：G 是DE的中点.
得 分
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2024——2025学年度八年级上学期期中综合评估
数学参考答案
1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. B 9. A 10. A 11. D
12. C 提示：由题意可知，三角形的三条边互不相等.设每根火柴的长度为1，最长边用x根火柴拼成，则 15×1313. y轴 14.一定 15.8
16.24 提示:由题意得AB=BC,∠ABC=90°,AD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠BEC=90°,
∴∠ABD+∠CBE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ABD=∠BCE.
在△ABD和△BCE中,∠ABD=∠BCE,∠ADB=∠BEC,AB=BC,
∴△ABD≌△BCE(AAS),∴AD=BE,BD=CE,∴DE=BD+BE=AD+CE.
∵AD=2CE,∴DE=3CE=36 cm,∴CE=12 cm,AD=24 cm.
17.证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C. ………………………………………………………………………………………… 2分
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠CFD=90°,……………………………………………………………………………… 4分
∴∠BDE=90°-∠B,∠CDF=90°-∠C,…………………………………………………… 6分
∴∠BDE=∠CDF. ……………………………………………………………………………… 8分
18.解:(1)三. ……………………………………………………………………………………………… 2分
提示：∠AEB=∠CED 的理由不充分，因为题目中没有说明B，E，D三点在同一条直线上.
(2)正确. ……………………………………………………………………………………………… 3分
证明:∵m∥n,
∴∠BAE=∠DCE. ……………………………………………………………………………… 4分
由题意,得AB=CD. ……………………………………………………………………………… 6分
又∵AE=CE, ………………………………………………………………………………………… 7分
∴△ABE≌△CDE(SAS),
∴EB=ED. …………………………………………………………………… 8分
19.解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x. …………………………………… 1分
如图1,若AB+AD=12,则:2x+x=12, ……………………………… 2分
解得x=4,即CD=4. ……………………………………………………… 3分
此时BC+CD=10,∴BC=10-CD=6. ……………………………… 4分
如图2,若AB+AD=10,则2x+x=10. ……………………………… 5分
此时. BC+CD=12,∴BC=12-CD=263. 7 分
(2)如图,连接AP,AD,BD,BE,BP,CE,CF,AF,CP,由轴对称的性质可知,AB 垂直平
分DP,则AD=AP,BD=BP.………………………………………………………………… 4分
又∵AB=AB,
∴△APB≌△ADB(SSS),
∴∠APB=∠ADB. …… ……………………………………… 6分
同理可证:∠BPC=∠BEC,∠CPA=∠CFA,
21.解：(1)设这个多边形的边数为n，则： 2040°∵n为正整数,∴n=14,
∴这个多边形不是正多边形. ………………………………………………………………………9分
∵CF 为△ABC的角平分线,
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠ACB=180°-90°-50°=40°.…………………………………7分
∵△OBC 为等腰三角形,
∴∠CBO=∠BCF=25°,
∴∠BOE=∠DEC-∠CBO=40°-25°=15° . …………………………………………………9分
23.解:(1)AB=AD+BC. …………………………………………………………………………… 1分
证明:如图1,分别延长AE,BC,两线相交于点 F. ………………………………………… 2分
∵AD∥BC,AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,
∴AB=BF.…… ……………………………………………… 3分
又∵DE=CE,∠4=∠5,
∴△ADE≌△FCE(AAS), ……… ……………………………………………………… 4分
∴AD=CF,
∴AB=BF=CF+BC=AD+BC. ……………………………………………………………… 5分
(2)(1)中的结论不成立,新的结论是AB=AD-BC.…………………………………………6分
证明:如图2,分别延长AE,CB,两线相交于点 F. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分
仍有∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,
∴AB=BF. ………………… ···· ……………………………………………………… 8分
又∵DE=CE,∠4=∠5,
∴△ADE≌△FCE(AAS), ……………………………………………………………………9分
∴AD=CF,
∴AB=BF=CF-BC=AD-BC. …………………………………………………………… 10分
24.解:(1)DE;AE. …………………………………………………………………………………… 2分
(2)如图1,过点 A 作AD⊥y轴于点D,过点 B 作BE⊥x 轴于点E,DA与EB 相交于点C.
∵四边形 CDOE 为长方形,
∴∠C=90°.
∵∠OAB=90°,OA=BA,
由(1)得AD=BC,OD=AC.
∵点 B 的坐标为(5,1),∴OE=5,BE=1.
设AD=x,则BC=AD=x,
∴AC=OD=CE=x+1,
∴AD+AC=x+x+1=OE=5,解得即
……………………………………………………………………………………………
6
综上所述，底边BC的长为6或
…………………………………………………………………
8
20.解:（1）作图如图所示
…………………………………………………………………………
3分
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠CPA=360°
…………………………………………………
8
解得
……………………………………………………………………………………………
3分
∴少加的内角的度数为
………………………………………………………………………
5分
（2）若这个多边形是正多边形，则每个外角的度数为
…………………………………………
6
∴它的边数应等于
…………………………………………………………………………
7分
由（1）可知，这个多边形的边数为
14≠6，
22.解:（1）△OAB,△OAC,△OBC;
…………………………………………………………………
3分
△OAC≌△OBC
………………………………………………………………………………………
4
(2)∵AC=BC,∠CAB=65°,
∴∠CBA=∠CAB=65°,∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=50°
…………………………………………
5分
…………………………………………………………………………………………………
6分
∴x=2,x+1=3,
∴点A 的坐标为(2,3). ………………………………………………… 5分
如图2,过点 A作AD⊥y轴于点D,过点 B 作BE⊥x轴于点E,DA 与BE 相交于点C,
∴∠C=90°.
∵∠OAB=90°,AO=AB,
由(1)得AD=BC,OD=AC,
∵点 B 的坐标为(5,1),∴OE=5,BE=1,
设AD=x,则BC=AD=x,
∴AC=OD=CE=x-1,
∴AD+AC=x+x-1=OE=5,
∴x=3,x-1=2.
又∵此时点 A 在第四象限,∴点A 的坐标为(3,-2).
综上所述,点 A 的坐标为(2,3)或(3,—2). ……………………………………………… 7分
(3)证明:如图3,过点 D 作DM⊥AF 于点M,过点 E 作 EN⊥AF 于点N.
由“K字”模型得△ABF≌△DAM(AAS),
∴AF=DM.
同理可得AF=EN,
∴EN=DM.
∵DM⊥AF,EN⊥AF,
∴∠DMG=∠ENG=90°.
在△DMG 与△ENG中,
∠DGM=∠EGN,∠DMG=∠ENG,DM=EN,
∴△DMG≌△ENG(AAS),
∴DG=EG,
即 G 是 DE 的中点. ………………………………………………………………………… 12分