北京市北京师范大学第二附属中学2025届高三上学期10月 数学统练（含解析）

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1. 设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2}, B={−3,0,2,3}，则（ ）
A. B. C. D. {−3,−2,−1,1,3}
2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知a，b，c满足，且，那么下列各式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式化简运算结果为1的是（ ）
A. B.
C. （且）D.
5. 若，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是
A. B. C. D.
7. 已知，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
8. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
9. 被誉为信息论之父香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为Hz；为信噪比. 香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知数列满足，，，，，该数列前项和为，则下列论断中错误的是（ ）
A. B.
C. 非零常数，使得D. ，都有
二､填空题（共5小题）
11. 不等式的解集是__________.
12. 为等比数列，为数列的前项和，，则__________.
13. 函数的值域为__________.
14. 甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.7，两人每次射击是否命中互不影响.设事件为“两人至少命中一次”，事件为“甲命中”，则条件概率的值为______.
15. 若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题：
①内单调递增；
②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；
③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；
④之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题序号为__________．(请填写正确命题的序号)
三､解答题（共2小题）
16. 某城市一条地铁新线开通了试运营，此次开通了、、、、、共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐该地铁新线的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
（1）在试运营期间，从在站上车的乘客中任选1人，估计该乘客在站下车的概率；
（2）以频率估计概率，在试运营期间，从在站上车的所有乘客和在站上车的所有乘客中各随机选取1人，设其中在站下车的人数为，求随机变量的分布列以及数学期望；
（3）为了研究各站客流量的相关情况，用示所有在站上下车的乘客的上、下车情况，“”表示上车，”表示下车．相应地，用，分别表示在站，站上、下车情况，直接写出方差，，大小关系．
17. 设函数，其中.
（Ⅰ）若，讨论单调性；
（Ⅱ）若，
（i）证明恰有两个零点
（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.下车站
上车站
合计
5
6
4
2
7
24
12
20
13
7
8
60
5
7
3
8
1
24
13
9
9
1
6
38
4
10
16
2
3
35
2
5
5
4
3
19
合计
36
36
56
26
21
25
200