北京市第三十五中学2024-2025学年高三上学期开学检测 数学试卷（含解析）

这是一份北京市第三十五中学2024-2025学年高三上学期开学检测 数学试卷（含解析），文件包含北京市第三十五中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷解析docx、北京市第三十五中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 设集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解不等式得,再根据几何运算求解即可.
【详解】解：解不等式得，故，
所以集合.
故选：C.
2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出复数的共轭复数，再根据复数的几何意义判断复数在复平面内所在的象限得选项.
【详解】解：因为，所以，在复平面内表示的点的坐标为位于第三象限，
故选：C.
【点睛】本题考查复数的共轭复数的计算，复数的几何意义，属于基础题.
3. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. B. 2C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】直接由二项展开式求含的项即可求解.
【详解】由题意知：含的项为，故的系数为.
故选：C.
4. 某地区居民血型的分布为型型型型.已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意能为型的病人输血的有型和型，根据互斥事件概率的加法公式即可求解.
【详解】该地区居民血型的分布为型型型型.，
能为型的病人输血的有型和型，
所以能为该病人输血的概率为，
故选：C.
5. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断各选项中函数在区间上的单调性即可.
【详解】对于A，当时，函数在上单调递减，故A错误；
对于B，函数在不单调，故B错误；
对于C，函数，则，
因为，
所以，
所以，
故函数在上单调递增，故C正确；
对于D，函数，在单调递减，在单调递增，故D错误.
故选：C.
6. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据奇函数的性质求解即可.
【详解】解：因为是定义在上的奇函数，当时，，
所以.
故选：D.
7. 若，则的大小关系是（ ）
A. ＞＞B. ＞＞C. ＞＞D. ＞＞
【答案】B
【解析】
【分析】将分别根据自身的特点求出范围或值，再比较即可.
【详解】
，
故选：B．
8. 已知且，则“且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式，可得的取值范围，再结合充分、必要条件的判定方法，可得问题答案.
【详解】由得：
若，则；若，则.
所以“”等价于“或” .
所以“且”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
9. 已知函数，则（ ）
A. 在上是减函数，且曲线存在对称轴
B. 在上是减函数，且曲线存在对称中心
C. 在上是增函数，且曲线存在对称轴
D. 在上是增函数，且曲线存在对称中心
【答案】D
【解析】
【分析】根据复合函数的单调性、函数的奇偶性等知识确定正确答案.
【详解】由得，解得，所以的定义域是-1,1，
，
在-1,1上单调递增，在0,+∞上单调递增，
根据复合函数单调性同增异减可知在-1,1上是增函数，
，
所以是奇函数，图象关于原点对称，即D选项正确.
故选：D
10. 已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】由分段函数的定义域对进行分类讨论可得的范围，即可得的最大值.
【详解】当时，有，
由随增大而增大，且，故，
当时，有，即，
即，
整理得，即，
故，又，故，
综上所述，，
则，当且仅当、时等号成立，
故的最大值为.
故选：D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域为______.
【答案】
【解析】
【分析】求使式子有意义的实数的集合即可.
【详解】要使函数解析式有意义，
则有，即，
解得，
故函数的定义域为.
故答案为：.
12. 已知函数，则的定义域是______；的最小值是______.
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】根据对数真数大于0，求定义域；对函数变形，再结合对数函数单调性和基本不等式求最值即可.
【详解】第一个空：根据题意得到，x>0x-1>0，解得x>0x>1，即，则的定义域是.
第二个空：由于函数.
继续化简得到，由于，
则，当且仅当，即时取最值.
所以，则的最小值是2.
故答案为：；2.
13. 某学校有，两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为______；
【答案】0.7
【解析】
【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.
【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥
根据题意得：，，
由全概率公式，得：
.
故答案为：0.7.
14. 已知等比数列满足：，，，则公比______，的最小值为______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由，可得，再代入，即可得第一空答案；求得，从而得，求出以的最小值，即可得第二空答案.
详解】由，可得，
又因为，所以，
又因为，
即，解得；
因为，，
所以，
所以，
因为当或时，取小值，
所以取最小值，
即的最小值为.
故答案为：2；
15. 函数的图象可能是______.
【答案】①②③
【解析】
【分析】求函数的导函数，分别在条件下判断函数的单调性，由此确定答案.
【详解】设，则，
当时，，f'x=ex>0，
函数在上单调递增，且，
又在上单调递增，所以函数先平缓后陡峭，其形状如①，
令，可得，
方程的判别式，
当时，所以方程有两个根，
设方程的两个根为，，
则，所以，，
当时，f'x0，函数单调递增，
当时，f'x