甘肃省庆阳市2025届高三上学期阶段性调研测试（一模）数学试题

这是一份甘肃省庆阳市2025届高三上学期阶段性调研测试（一模）数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若集合，，则中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、未知
2．已知复数，则的实部为（ ）
A．20B．21C．-21D．-20
三、单选题
3．若双曲线的右支上一点到右焦点的距离为9，则到左焦点的距离为（ ）
A．3B．12C．15D．3或15
4．已知某圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
四、未知
5．函数的值域为（ ）
A．（-∞，1]B．（0，1]C．D．
6．在平行四边形ABCD中，，，则（ ）
A．B．
C．D．
五、单选题
7．若锐角满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为R，，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．是奇函数
C．D．的图象关于点对称
六、多选题
9．已知椭圆：，则（ ）
A．的焦点在轴上B．的焦距为10
C．的离心率为D．的长轴长是短轴长的5倍
七、未知
10．设函数的最小正零点为，则（ ）
A．f（x）的图象过定点
B．f（x）的最小正周期为
C．是等比数列
D．的前10项和为
八、多选题
11．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在正方体中，，则（ ）
A．在四面体中，点的曲率为
B．在四面体中，点的曲率大于
C．四面体外接球的表面积为
D．四面体内切球半径的倒数为
九、未知
12．已知一组数据1，2，3，3，5，1，6，8，则这组数据的第60百分位数为 ；若从这组数据中任意抽取2个数据，则这2个数据不相等的概率为 ．
十、填空题
13．为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小明10月1日运动了5分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从10月1日到10月的最后一天，小明运动的总时长为 分钟．
14．若过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，且，则 ．
十一、未知
15．在中，，，．
(1)求BC的长；
(2)设D为AC边上一点，且，求sin∠BDA．
16．如图，，，四边形ABCD为正方形，E，F位于平面ABCD的两侧．
(1)证明：．
(2)若，，，求平面ABF与平面AECF夹角（锐角）的余弦值．
十二、解答题
17．贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为，这10个贵妃杏的平均质量恰等于克．
(1)求．
(2)求．
(3)甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为，求的分布列与数学期望．
18．已知动点在抛物线上，，点到的准线的距离为，且的最小值为5.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，求的斜率.
19．定义：对于函数，若，则称“”为三角形函数.
(1)已知函数，若为二次函数，且，写出一个，使得“”为三角形函数；
(2)已知函数，若“”为三角形函数，求实数的取值范围；
(3)若函数，证明：“”为三角形函数.（参考数据：）