2025届高三上学期10月第九周周一数学试卷

这是一份2025届高三上学期10月第九周周一数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分
1．复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
2．设集合则=
A．B．C．D．
3．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列的前n项和为，若，则（ ）
A．16B．32C．54D．162
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F3,0，过点F的直线交椭圆C
于A，B两点.若AB的中点坐标为1,−1，则椭圆C的方程为（ ）
A. x245+y236=1B. x236+y227=1C. x227+y218=1D. x218+y29=1
7. 已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60∘ ,PF1= 3PF2，则C的离心率为（ ）
A. 72B. 132C. 7D. 13
8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9. 函数fx=2sinωx+π6ω>0的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
fx的最小正周期为2π
fx的图象关于x=π6对称
fx的图象关于(−π6,0)对称
D. fx在区间(−7π12,−π3)上单调递减
10.已知函数fx=x3−x+1，则（ ）
A. fx有两个极值点
B. fx有三个零点
C. 点0,1是曲线y=fx的对称中心
D. fx在x=1处的切线切线方程为y=2x−1
如图，已知四棱台ABCD−A1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中AB=22，A1B1=2，
AA1=BB1=CC1=2，则下述结论正确的是（ ）
该四棱台的高为3
B. AA1⊥CC1
C. 该四棱台的表面积为26
D. 该四棱台外接球的表面积为16π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．在的展开式中，的系数为 .
13．在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90∘ .P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PA⋅PB的最大值是
14．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4,O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是 ．
四、解答题：本题共3小题，共43分
15.（13分）已知在△ABC中，A+B=3C,2sinA−C=sinB．
（1） 求sinA；
（2） 设AB=5，求AB边上的高．
（15分）
已知函数fx=ex−ax.
（1）求函数fx的极值；
（1）若函数fx和gx=ax−ln x有相同的最小值，求a.
（15分）
如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD,∠ADB=∠CDB,E为AC的中点.
（1） 证明：平面BED⊥ 平面ACD；
（2） 设AB=BD=2，∠ACB=60∘ ，点F在BD上，当△AFC的面积
最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值.
2025届高三第九周周一数学试卷参考答案：
3.【答案】D【解】从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，所以这2名学生来自不同年级的概率为.
4．【答案】C【解】当时，;当时，，所以，即，综上数列是首项为2，公比为3的等比数列，则.
5．【答案】A【解】由得，由得，故即，从而，故，
6.【答案】D【解】设Ax1,y1，Bx2,y2，其中x1≠x2,y1≠y2，则x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，
两式相减，得x12−x22a2+y12−y22b2=0，所以x1+x2a2+y1−y2x1−x2⋅y1+y2b2=0.因为AB 的中点坐标为1,−1，所以x1+x2=2，y1+y2=−2.又因为直线AB 经过椭圆的焦点F3,0，所以kAB=y1−y2x1−x2=−1−01−3=12，所以2a2+12×−2b2=0，即a2=2b2.又因为c=3=a2−b2，所以a2=18，b2=9.所以椭圆C 的方程为x218+y29=1.
7.【答案】A【解】因为PF1=3PF2，由双曲线的定义可得PF1−PF2=2PF2=2a，所以PF2=a，PF1=3a.因为∠F1PF2=60∘ ,在△PF1F2 中，由余弦定理可得4c2=9a2+a2−2⋅3a⋅a⋅cs60∘ ，整理可得4c2=7a2，所以e2=c2a2=74，即e=72.
8．【答案】D【提示】画出f(x-1)的简图，数形结合分析x与f(x-1)的符号可得答案。
【答案】CD.【解】根据图象结合五点法作图，可得ω×5π12+π6=π 即ω=2.故fx=2sin2x+π6.
所以fx 的最小正周期为2π2=π ，故A 错误.令x=π6，得fx=2，为最大值，故B 正确.令x=−π6，得fx=−1，故C 错误.当x∈(−7π12,−π3)时，2x+π6∈(−π ,−π2).
因为y=sinx 在(−π ,−π2)上单调递减，所以fx 在(−7π12,−π3)上单调递减，故D 正确．
10.【答案】ACD【解】f'x=3x2−1.令f'x>0,得x>33 或x0，当x0，故fx 在ln a,+∞ 上单调递增.
此时，fx有极小值，为fln a=a−aln a.无极大值. （6分）
（2）易知a>0，gx 的定义域为0,+∞，g'x=a−1x=ax−1x.
当00，故gx 在(1a,+∞)上单调递增.
故gxmin=g1a=1−ln1a. （10分）
因为fx 和gx 有相同的最小值，所以1−ln1a=a−aln a，整理得a−11+a=ln a，
设ℎa=a−11+a−ln a,a>0，则ℎ'a=21+a2−1a=−a2−1a1+a2