黑龙江省黑河市嫩江市高级中学等学校（龙西北名校联盟）2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

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一．选择题
1.D 2. A 3 B 4 C 5 A 6 A 7 A 8 C
二．多选题
9 ABC 10 BD 11ACD
三．填空题
12. [-2，） 13. 0 14 (−1,−12]

四．解答题（共60分）
15（13分）
当，，，所以.（6分）
（2）若选①，则，
因为，所以，
由，所以实数的取值范围是：. （13分）
若选②，则，由.
且或或或，
得：或或或.所以
所以实数的取值范围是：.
16.(15分)
（1）由题意可得x+4x−3=x−3+4x−3+3≥2(x−3)⋅4x−3+3=7.当且仅当x−3=4x−3，即x=5时取等号； （5分）
（2）①由9x+y=xy结合基本不等式可得：
xy=9x+y≥29xy=6xy⇒xy(xy−6)≥0, x,y为正数，
则xy≥6⇒xy≥36,，当且仅当9x=y,即x=2,y=18时取等号： （10分）
②由9x+y=xy可得9y+1x=1,
则2x+3y=(9y+1x)(2x+3y)=29+18xy+3yx≥29+218xy⋅3yx=29+66.
当且仅当18πy=3yx⇒18x2=3y2⇒6x=y,4 9x+y=xy,
即x=362+1,y=9+6时取等号. （15分）
17(15分)
解：（1）由f(0)=2 可知c=2·又A={1,2}，故1．2是关于x的方程ax2+(b−1)x+2=0的两个实数根，
所以
所以f(x)=x2−2x+2=(x−1)2+1,
当x∈[-2,2]时，f(x)min=f(1)=1,即m=1;
f(x)max=f(−2)=10，即M=10. （7分）
（2）由题意知，关于x的方程ax2+(b−1)x+c=0有两个相等的实数根，即x1=x2=1,
所以{1+1=1−ba,1×1=ca,{b=1−2ac=a.,
所以f(x)=ax2+(1−2a))x+a其对称轴为x=2a−12a=1−12a,
又a≥1，故1−12a∈[12,1),
所以当x∈[-2,2]时， M=f(-2)=9a-2,m=f(1−12a)=1−14a,
g(a)=M+m=9a−14a−1，又g(a)在区间［1，+∞)内单调递增，
所以当a=1时，
g(a)min=g(1)=314. （15分）
18 (17分)
解（1）每件产品售价为6元，x万件产品的销售收入为6x万元，
依题意得，当0