广东省深圳市光明区第二中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份广东省深圳市光明区第二中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为（ ）
A．140B．C．D．24
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．估算的值是（ ）
A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间
6．在中，的对边分别为，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．3D．
8．已知为实数，且，则下列式了的值最大的是（ ）
A．B．C．D．
9．数轴上表示的点分别为，点是的中点，则点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆AD的长度是（ ）
A．17B．24C．26D．28
二．填空题（共5小题）
11．的算术平方根是______．
12．若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数为______．
13．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为______．
14．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．
15．如图，在中，点D，E在边AB上，连接CD，CE，满足，若，则的面积为______．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）；（2）．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．
（1）______；______；______；
（2）求的面积；
（3）判断是什么形状，并说明理由．
19．某游乐场部分平面图如图所示，点D，C，A在同一直线上，点A，B在同一直线上，，测得．
（1）求入口B到大摆锤C的距离；
（2）现要在距离大摆锤45m的E处修建游乐项目旋转木马，点B，C，E在同一直线上，且使旋转木马E到过山车D的距离最近．
①DE与EC的位置关系为______；
②求过山车D到旋转木马E的距离．
20．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
，
，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）观察上面解答过程，请写出______；
（2）化简；
（3）若，请按照小明的方法求出的值．
21．在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度．
22．阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，那么a，b，c，三者之间的数量关系是______．
（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：，______，且______=______，
，
整理得，
∴______．
（3）如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果，求BE的长．
图1 图2 图3
光明二中八年级月考参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；
故选：C．
2．【解答】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，则它是最简二次根式．故本选项正确；
故选：D．
3．【解答】解：由两个大正方形的面积分别为132和108，
则小正方形M的面积．
故选：D．
4．【解答】解：A、与，不是同类二次根式，无法合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意：
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：C．
5．【解答】解：，
，
，
的值在4到5之间．
故选：B．
6．【解答】解：A、，则最大角为，即是直角三角形，不符合题意；
B、由，符合勾股定理的逆定理，即是直角三角形，不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意；
D、由，则，即是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：，
，，
，
故选：B．
8．【解答】解：，
，
，
，
的值最大，
故选：A．
9．【解答】解：∵数轴上表示的点分别为A，B，
，
∵点A是线段BC的中点，
，
∴点C的坐标为：．
故选：C．
10．【解答】解：设，
根据题意可知，，
，
，
在中，，
，即，
解得：，
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．【解答】解：，算术平方根是3．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵某个正数的两个平方根分别是与，
，
解得，
，
则这个正数为，
故答案为：9．
13．【解答】解：如图，
∵图案由若干个正方形和直角三角形构成，
．
．
故答案为：55．
14．【解答】解：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，
，
如图：将容器侧面的一半展开，作A关于EF的对称点，
连接则即为最短距离，
．
故答案为：1.3．
15．【解答】解：∵在三角形BDC中，，
∴三角形BDC为直角三角形，
∵三角形BDC为直角三角形，且，
，
∵在三角形CDE中，，
∴三角形CDE为直角三角形，，
在直角三角形CDE中，，
设DE长为x，则，
∴解得：，．
故答案为：．
三、解答题（共7小题）
16．【解答】解：（1）
；
（2）
．
17．【解答】解：原式
，
当时，原式．
18．【解答】解：，
故答案为：；
（2）的面积，
故答案为：5；
（3），
是直角三角形．
19．【解答】解：（1），
，
，
，
答：入口B到大摆锤C的距离为100m；
（2）①∵使旋转木马E到过山车D的距离最近，
，
故答案为：；
②，
，
答：过山车D到旋转木马E的距离为60m．
20．【解答】解：（1）
，
故答案为：；
（2）
；
（3），
．
即，
，
．
21．【解答】解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，
设旗杆AB长为x米，则绳子AD长为米，
由图2可得，在．中，米，
由勾股定理得：，
解得：，
米，
答：旗杆的高度为12米．
22．【解答】解：（1）在中，如果，则，
故答案为：；
（2）证明：，且，
，
整理得，
．
（3）作于，
图3
∵矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，
∴，
∴，∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
解得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，． 课题
测量学校旗杆高度
工具
皮尺
方案
图1 图2
测量过程：
步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；
步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离．
数据
绳子垂到地面多出部分BC为1米
绳子末端D到旗杆的水平距离BD为5米