河南省驻马店市2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟试题

这是一份河南省驻马店市2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟试题，共15页。试卷主要包含了1章；考试时间，2B．0，56，等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x2﹣xB．y＝2x+1C．y=1xD．y=34x
3．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣1
4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝72°，则∠ABC的度数是（ ）
A．28°B．54°C．18°D．36°
5．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（ ）
A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24
6．已知关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥3B．a＞3C．a≤3D．a＜3
7．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤-94 B．k≤-94且k≠0C．k≥-94 D．k≥-94且k≠0
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）
A．50°B．70°C．110°D．120°
9．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为（ ）米．
A．3.2B．0.32C．2.5D．1.6
10．在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（ ）
A．25B．34-2C．4D．34+1

（10题） （12题） （14题） （15题）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若点A（3，﹣5）与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ．
12．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝100°，则∠C的度数是 ．
13．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为 ．
14．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连接OB，若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则AD的长是 cm．
15．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AC＝2，BC＝4，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180）得到△DE′F，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）3x（x﹣2）＝8﹣4x．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣5，1），B（﹣3，4），C（﹣1，2）．
（1）将△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点A1的坐标为 ；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；写出点A2的坐标为 ．
（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）
18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．
19．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，∠C＝90°，且OD∥AC，OD与BC交于点E．
（1）求证：E为BC的中点．
（2）若BC＝10，DE＝3，求AB的长度．
20．（9分）掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F．
（1）填空：E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 三角形．
（2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积．
22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于C（0，3），点P在抛物线上，横坐标设为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
（3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m，求m的值．
23．（11分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
操作探究：
（1）如图1，△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE＝ °，OF与DE的数量关系是 ；
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；
拓展应用：
（3）如图3，在等腰三角形OAB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝90°．将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF．当∠EAB＝15°时，请直接写出OF的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
选：D．
2．解：A、该函数是二次函数，本选项符合题意；
B、该函数是一次函数，本选项不符合题意；
C、该函数是反比例函数，本选项不符合题意；
D、该函数是一次函数，本选项不符合题意．
选：A．
3．解：将抛物线y＝x2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+1﹣2，即y＝（x﹣3）2﹣1．
选：D．
4．解：∠ABC=12∠AOC=12×72°＝36°．
选：D．
5．解：x2﹣10x﹣1＝0，
移项，得
x2﹣10x＝1，
方程两边同时加上25，得
x2﹣10x+25＝26，
∴（x﹣5）2＝26．
选：C．
6．解：∵y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=1-a2，
∴当x＜1-a2时，y随x的增大而减小，
∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∴1-a2≥-1，
解得a≤3，
选：C．
7．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥-94，
∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，
则k的取值范围是k≥-94且k≠0．
选：D．
8．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，
∴∠BAA′＝∠BA′A=12×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．
选：D．
9．解：如图所示，以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
方法一：∵AB＝DE＝1.5m，
∴点B与点D关于对称轴对称，
∴AE＝2×1.6＝3.2（m）；
方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为（1.6，2.5），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1.6）2+2.5，
将点B（0，1.5）代入得，2.56a+2.5＝1.5，
解得a=-12.56，
∴抛物线的解析式为y=-12.56（x﹣1.6）2+2.5，
当y＝1.5时，-12.56（x﹣1.6）2+2.5＝1.5，
解得x＝0（舍）或x＝3.2，
所以茶几到灯柱的距离AE为3.2米，
选：A．
10．解：连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG＝AE，连接PG，GE，
∵将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，
∴AF＝AP，∠PAF＝90°，
∴∠FAE+∠PAE＝∠PAE+∠PAG＝90°，
∴∠FAE＝∠PAG，
在△AEF和△AGP中，
AF=AP∠FAE=∠PAGAE=AG，
∴△AEF≌△AGP（SAS），
∴PG＝EF＝2，
∵BC＝3，CE＝2BE，
∴BE＝1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE=AB2+BE2=42+12=17，
∵AG＝AE，∠GAE＝90°，
∴GE=2AE=34，
在△GPE中，PE＞GE﹣PG，
∴PE的最小值为GE﹣PG=34-2，
选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵点A（3，﹣5），点A与点B关于原点对称，
∴点B（﹣3，5）．
答案为：（﹣3，5）．
12．解：∵△ODC是△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠AOD＝40°，AO＝DO，
∵∠AOC＝100°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝100°﹣40°＝60°，
∠A=∠ADO=12(180°-∠AOD)=12×(180°-40°)=70°，
∴∠ODC＝∠A＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠COD﹣∠ODC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
答案为：50°．
13．解：把x＝1代入方程得：a+1﹣3+2a﹣1＝0，
解得：a＝1，
答案为：1
14．解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，
∴BD=12BC=12×8=4cm，
∴OD=OB2-BD2=52-42=3(cm)，
∴AD＝OA﹣OD＝5﹣3＝2（cm）；
答案为：2．
15．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，
∴根据勾股定理可得：AB=AC2+BC2=25，
∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴DE=AB=25，
∵△DEF绕点D顺时针旋转得到△DE'F'，
∴DE=DE'=25，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=12AB=5，
①当∠BDE'＝90°时，
∵∠BDE'＝90°，
∴∠ADE'＝90°，
∴AE'=AD2+DE'2=(5)2+(25)2=5；
②当∠DBE'＝90°时，
在Rt△DBE'中，BE′=DE'2-BD2=(25)2-(5)2=15，
在Rt△ABE'中，AE′=BE'2+AB2=(15)2+(25)2=35，
综上：AE'的长为5或35．
答案为：5或35．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原方程变为：
（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x+3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝1．
（2）原方程变为：
3x（x﹣2）+4（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（3x+4）＝0，
∴x﹣2＝0或3x+4＝0，
∴x1＝2，x2=-43．
17．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点A1（0，﹣1），
答案为：（0，﹣1）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点A2（﹣1，﹣5），
答案为：（﹣1，﹣5）．
18．（1）证明：∵Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）
＝a2﹣4a+4
＝（a﹣2）2≥0，
∴此方程总有两个实数根；
（2）解：x2﹣ax+a﹣1＝0，
x=a±(a-2)2，
∴x1＝1，x2＝a﹣1，
∵方程有一实数根大于3，
∴a﹣1＞3，
解得a＞4，
即a的取值范围为a＞4．
19．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠C＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠OEB＝∠C＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半径，
∴BE＝CE，
∴E为BC的中点
（2）解：∵BC＝10，DE＝3，
∴设圆O的半径为x，OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，BE=12BC=5．
在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，即x2＝52+（x﹣3）2，
解得x=173，
∴AB=2x=343．
20．解：（1）∵抛物线顶点为（4，3），
设函数表达式为y＝a（x﹣4）2+3（a≠0），
∵抛物线过点(0，53)，
∴a(0-4)2+3=53，
解得a=-112，
∴y关于x的函数表达式为：y=-112(x-4)2+3；
（2）令y＝0，即-112(x-4)2+3=0，
解得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），
∵10＞9.60，
∴该男生在此项考试中得满分．
21．解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段CD的中点，DE＝EC，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，
在△ADE与△FCE中，
∠D=∠ECFDE=CE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE＝FE，AD＝CF，
∴点A与点F关于点E成中心对称，
∵AB＝AD+BC，
∴AB＝BF，
则△ABF是等腰三角形．
答案为：中点，E，等腰；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴△ADE与△FCE面积相等，
∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，
∵四边形ABCD的面积为12，
∴△ABF的面积为12．
22．解：（1）由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，-1-b+c=0c=3，
∴b=2c=3．
∴所求解析式为：y＝﹣x2+2x+3．
（2）由题意，抛物线交x轴于A、B两点，
又解析式为y＝﹣x2+2x+3，A（﹣1，0），
∴令y＝0，有﹣x2+2x+3＝0，又一个根是﹣1．
∴根据两根之积为﹣3，从而可以求得B（3，0）．
∴结合图象，当点P在x轴上方时，﹣1＜m＜3．
（3）由题意，y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1．
当m≤1时，当x＝1时，P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m＝4，
∴m＝﹣5．
当m＞1时，当x＝m时，P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m＝﹣m2+2m+3，
∴m1＝﹣1（舍去），m2＝4．
综上，符合题意得m为﹣5或4．
23．解：（1）∵△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形，
∵将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，
∴△OAB≌△ODE，
∴△ODE为等边三角形，OA＝OB＝AB＝DE＝OE，∠AOB＝∠OAB＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠AEB＝∠OAE＝30°，
∴∠BAE＝90°，
∵OA＝OE，F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴OA＝DE＝2OF，
答案为：90，DE＝2OF；
（2）由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE，
∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，
∴∠DOE＝60°，∠AOD=12∠AOB＝30°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝15°，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴DE＝OE=2OF；
（3）分以下两种情况进行讨论：
①如图3﹣1．当点E在OB右边时，
∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°．
∵∠EAB＝15°，
∴∠OAE＝60°，
由旋转的性质，得OA＝OB＝OE＝OD＝4，
∴OAE为等边三角形，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE＝30°，
∴AF=12OA＝2，
∴OF=3AF＝23；
②如图3﹣2，当点E在OB左边时，
同理，可得∠OAE＝30°，OF⊥AE，
∴OF=12OA＝2．
综上所述，OF的长为23或2．