安徽省2023_2024学年高一数学上学期9月月考试题含解析

这是一份安徽省2023_2024学年高一数学上学期9月月考试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的交并补运算即可结合选项逐一求解.
【详解】由题意可得,,
或，
对于A, 或，故A错误，
对于B，，故B正确，
对于C，，故C错误，
对于D，，故D错误，
故选：B
2. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（）
A. 必要条件B. 充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】由诗句判断推出关系，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.
【详解】由诗句可知，若“不破楼兰”，则“不返家乡”，
所以“不破楼兰”，能推出“不返家乡”，所以“不返家乡”是“不破楼兰”的必要条件.
故选：A
3. 设全集，集合，（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据并集和补集的定义计算即可.
【详解】集合表示被3除余1的整数的集合，集合表示被3除余2的整数的集合，
所以表示被3整除的整数的集合，所以.
故选：A.
4. 下列说法：①集合用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（ ）
A. 3B. 2
C. 1D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】对于①，通过解方程求出的值，即可判断出结果的正误；对于②，根据集合的表示方法即可判断出结果的正误；对于③，通过联立方程，得出交点坐标，从而判断结果的正误.
【详解】由，得，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因为，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0，1}，故①不正确．
集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或，故②不正确．
联立，解得，∴一次函数与y＝－2x＋8的图像交点为（2，4），
∴所求集合为且，故③不正确．
故选：D.
5. 已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）
A. ①④B. ①②C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件及充分条件和必要条件的的确定之间的关系，然后逐一判断命题①②③④即可.
【详解】因为是的充分不必要条件，所以，推不出，
因为是的的充分条件，所以，
因为是的必要条件，所以，
因为是的必要条件，所以，
因为，，所以，又，，所以是的充要条件，命题①正确，
因为，，，所以，
推不出，故是的充分不必要条件，②正确；
因为，，所以，是的充分条件，命题③错误；
因为，，所以，又，
所以是的充要条件，命题④错误；
故选：B.
6. 已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分不必要条件的定义，可得答案.
【详解】由题意，命题的否定为命题：，，
当时，则，解得，此时命题为真；
当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真；
当时，函数为开口向上的二次函数，令，
解得，根据二次函数的性质，此时命题为真.
综上可知，当时，命题为真.
根据题意，结合充分不必要条件的定义，由，
故选：A.
7. 设集合，则下列说法一定正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则有4个元素
D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.
【详解】（1）当时，，；
（2）当时，，；
（3）当时，，；
（4）当时，，；
综上可知A，B，C，不正确，D正确
故选：D
8. 设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x下列命题正确的是（）
A. 若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B. 若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C. 若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D. 若S有3个元素，则S∪T有4个元素
【答案】A
【解析】
【分析】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.
【详解】首先利用排除法：
若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；
若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；
若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合，且，，
则，且，则，
同理，，，，，
若，则，则，故即，
又，故，所以，
故，此时，故，矛盾，舍.
若，则，故即，
又，故，所以，
故，此时.
若，则，故，故，
即，故，
此时即中有7个元素.
故A正确.
故选：A.
【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
二、多选题（本题共计4小题，总分20分）
9. ,下列关系正确的有（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出集合，根据元素与集合、集合与集合间的关系判断可得答案.
【详解】因为,
所以，
，
可得，.
故选：ABD.
10. 下面命题正确的是（）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“若，则”的否定是“存在，则”
C. 设x，，则“且”是“”的必要而不充分条件
D. 设a，，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可．
【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，
例如当时，符合，但是不符合，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的否定是“存在，则”，故B正确；
选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；
选项D，因为b可以等于零，所以由不能推出，充分性不成立，
由可得且，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确．
故选：ABD．
11. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据题意，得到且，进而求得，结合选项，即可求解.
【详解】由命题“”为假命题，可得，
又由命题“”为真命题，可得，
所以，结合选项，可得AB符合题意.
故选：AB.
12. 在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（）
A.
B.
C. “整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”
D. “整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.
【答案】BC
【解析】
【分析】对A，由定义得，再判断元素与几何关系即可；
对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；
对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；
对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断
【详解】对A，因为，由可得，所以，A错；
对B，
，B对；
对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即；
必要性：若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，
所以“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“”，C对；
对D，若整数a，b满足，则，
所以，故；
若，则可能有，
故整数a，b满足”是“”的充分不必要条件，D错
故选：BC
三、填空题（本题共计4小题，总分20分）
13. 已知命题，则的否定形式是：_________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.
【详解】根据题意，命题等价于，其否定为，
即或，
故答案为：.
14. 已知，且，，，则_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据集合间的运算结果推出，并画出韦恩图验证，得到答案.
【详解】由题意得，
又，故，
又，故，且，，
因为，故，，
因为，故，，
综上：，画出韦恩图如下：
故答案为：
15. 已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出及所对应的集合，进而根据充分不必要条件的定义可列出不等关系，从而求出的取值范围即可．
【详解】∵：或，∴：，
又∵：，，且是的必要不充分条件，
令，，
∴集合⫋，
∴，且等号不能同时成立，解得.
故答案为：.
16. 已知集合和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合___________.
【答案】或或.
【解析】
【分析】求得中所有元素之和后，根据中元素个数得到其元素所满足的关系式，依次判断中元素不同个数时可能的结果即可.
【详解】，中所有元素之和为；
若中仅有一个元素，设，则，解得：，不合题意；
若中有且仅有两个元素，设，则，
当，时，，；
若中有且仅有三个元素，设，则；
当，，时，，
若中有且仅有四个元素，设，
则，
当，，，时，，；
若中有且仅有五个元素，若，此时，
中最多能有四个元素；
综上所述：或或.
故答案为：或或.
【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过对中元素个数的分类讨论，依次从小至大排列中元素可能的取值，根据满足的关系式分析即可得到满足题意的集合.
四、解答题（本题共计6小题，总分70分）
17. 设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.
【答案】（1）-1或-3；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；
（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；
【小问1详解】
由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.
因为A∩B={2}，所以2∈B，将x=2代入B中的方程，
得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，
当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；
当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件，
综上，实数a的值为-1或-3；
【小问2详解】
对于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.
因为A∪B=A，所以B⊆A.
当<0，即a<-3时，B为空集，满足条件；
当=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；
当>0，即a>-3时，B=A={1，2}才能满足条件，
则由根与系数的关系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，
解得a=-，且a2=7，矛盾.
综上，实数a的取值范围是.
18. 对于集合，，我们把集合记作例如，，，则有：，，
，，
据此，试回答下列问题：
（1）已知，，求；
（2）已知，求集合，；
（3）若集合中有个元素，集合中有个元素，试确定中有多少个元素(只写结果).
【答案】（1）
（2）
（3）12
【解析】
分析】根据新定义计算即可.
【小问1详解】
由题意得，.
【小问2详解】
由题意得，，.
【小问3详解】
12.
19. 已知命题为假命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解，
（2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解.
【小问1详解】
当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；
当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以
故；
【小问2详解】
由题意可知是A的真子集；
当时，；
当时，
所以的取值范围是或，
20. 已知集合
（1）若求实数的取值范围.
（2）是否存在实数，使得?若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）或；
（2）
【解析】
【分析】（1）分，，得到集合A，再利用求解；
（2）分，，得到集合A，再利用求解；
【小问1详解】
当时，，不成立；
当时，，因所以，解得；
当时，，因为所以，解得，
综上：实数的取值范围是或；
【小问2详解】
当时，，不成立；
当时，，，不成立；
当时，，因为所以，解得；
综上：实数的值是2；
21. 已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得．
（1）若，求；
（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；
（2）可根据题意中三个不同条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.
【小问1详解】
当时，集合，集合，所以；
【小问2详解】
i.当选择条件①时，集合，
当时，，舍；
当集合时，即集合，时，，
此时要满足，则，解得，
结合，所以实数m的取值范围为或；
ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，
集合是集合的子集，即，解得，
所以实数m的取值范围为或；
iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，
所以实数m的取值范围为或；
故，实数m的取值范围为或.
22. 记关于x的方程的解集为，其中．
（1）当满足什么条件时，方程的解集中恰有3个元素？
（2）在（1）的条件下，试求以方程解集中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程等价于或，而，M恰有3个元素，从而得解；
（2）先考虑必要性，得到；再考虑充分性，从而得解.
【小问1详解】
原方程等价于或，
所以或，
由于，
所以当时，M恰有3个元素，即．
【小问2详解】
必要性：由（1）知，，
则两个方程化或，
所以两个方程的三个根分别为，
若它们是直角三角形的三边，
则，解得或（舍去），
所以；
充分性：若，可解得，
而以为边长的三角形恰为直角三角形．