江苏省徐州市等六校2023_2024学年高三数学上学期10月份模拟预测试题

这是一份江苏省徐州市等六校2023_2024学年高三数学上学期10月份模拟预测试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则()
A. B. C. D.
2．设是等比数列，且，，则()
A. 12B. 24C. 30D. 32
3．下列求导正确的是()
A.(sinx－sin eq \f(π,6))=csx－sin eq \f(π,6)B.[(2x+1)2]=2(2x+1)
C.(lg2x )= eq \f(1,xln2)D.(2x+x2)=2x+2x
4．已知角终边上有一点，则是()
A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
5．已知直线和圆交于两点，则的最小值是()
A.2B.C.4D.
6．已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则数据，，，，，，12的方差是()
A.B.C.D.7
7．已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是()
A. B.函数的一个周期为2
C. D.函数的图象关于直线对称
8．已知点，是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若不等式≥恒成立，则的取值范围是()
D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9．设复数z满足eq \f(z＋3,z－1)＝－i，则下列说法错误的是( )
A.z为纯虚数B.z的虚部为2i
C.在复平面内，eq \(\s\up 11(_),z)对应的点位于第二象限D.＝eq \r(5)
10．已知向量，，且，则( )
A.B.
C.向量与向量的夹角是D.向量在向量上的投影向量坐标是
11．已知函数，下列说法正确的是( )
A.函数的值域为
B.若存在，使得对都有≤≤，则的最小值为
C.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是
D.若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围是
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，在上单调递增
B.若的图象在处的切线与直线垂直，则实数
C.当时，不存在极值
D.当时，有且仅有两个零点，，且
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在的展开式中，的系数为 ▲ ．
14．2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有 ▲ 种.
15．已知，若，，则实数的取值范围是 ▲ ．
16．在正三棱锥中，底面的边长为4，E为AD的中点，，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为 ▲ ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最值；
（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积．
19．（本小题满分12分）
在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，，分别为，中点．

（1）证明：；
（2）求二面角正弦值的大小.
20．（本小题满分12分）
为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A和项目B．甲，乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．
（1）求甲班在项目A中获胜的概率；
（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设实数，如果对任意，，≥，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知双曲线过点，离心率.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线交双曲线于点，，直线，分别交直线于点，，求的值.2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题
高三数学答案 2023．10
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1－4. DDCC5—8. DCCD
多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
ABC10．ACD11．ACD12．ABD
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
240 14.8015．16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分
17.（1）设数列的公差为d，
因为，所以，则，
因为，即，所以，
所以，，
所以，即…………………………………………………5分
（2）因为，所以，
所以
．………………………………………10分
18.（1）因为
……………………………………………………………………………3分
所以的最大值为2，最小值为…………………………………………………4分
（2）由(1)可知，所以．
因为，所以，
则…………………………………………………………………………6分
由余弦定理得，
化简得①．
又，由正弦定理可得，即②．
结合①②得或…………………………………………………10分
时，；时，．
综上，的面积为或…………………………………………………………12分
19.（1）取AC得中点O，连接SO，OB，
，，，，
又SO，BO交于点O，平面，平面，
于是可知平面，…………………………………………………………………3分
又平面， ，…………………………………………………………5分
（2）∵平面平面，平面平面，平面，，
∴平面，
以OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系,
那么，
∴，…………………………………………………………7分
设为平面CMN的一个法向量，
那么，取，那么，
∴，…………………………………………………………………………9分
又为平面的一个法向量，
，，
即二面角的正弦值为.……………………………………………………12分

20.（1）记“甲班在项目A中获胜”为事件A，
则
所以甲班在项目A中获胜的概率为……………………………………………………4分
（2）记“甲班在项目B中获胜”为事件B，
则，…………………………………………………7分
X的可能取值为0，1，2，
则
所以X的分布列为
………………………………………………………………………………………………10分
所以甲班获胜的项目个数的数学期望为……………………………………………12分
21.（1）的定义域为，……………………1分
当时，，故在单调递增；………………………………………2分
当时，，故在单调递减；……………………………………3分
当时，令，解得．
则当时，；时，．
故在单调递增，在单调递减．……………………………5分
（2）不妨假设，而，由(1)知在单调递减，
从而，，
等价于，，①………………………………………7分
令，则
①等价于在单调递减，即．
从而
令，则
当，，单调递减；
当，，单调递增；所以
故的取值范围为，…………………………………………………………………12分
22.(1)，，，……………………………………4分
设直线，
联立，则
，，……………………………………6分
设直线，
令，，，
则
所以，B为PQ的中点，所以…………………12分
X
0
1
2
P