四川省2023_2024学年高二上学期第一次月考试题10月数学无答案

这是一份四川省2023_2024学年高二上学期第一次月考试题10月数学无答案，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．圆心为，半径的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在平行六面体中，M为与的交点，，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．B．.
C．D．
5．已知点，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
6．从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．经过点，且在两轴上的截距相等的直线可以是（ ）
A．B．C．D．
10．下列选项正确的是（ ）
A．若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是
B．“”是“直线与直线垂直”的充要条件
C．“”是“直线与直线平行”的充要条件
D．直线的倾斜角的取值范围是
11．随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为偶数”，则（ ）
A．与互斥B．C．与相互独立D．
12．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点F，使得
B．线段长度的取值范围是
C．四棱锥的体积为2时，点F只能与点B重合
D．设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13．平行直线与之间的距离为．
14．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为．
15．在空间直角坐标系中，若，，且，则.
16．已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知三角形的三个顶点，，.
(1)求AC边所在直线的一般方程；(2)求AC边上的高所在直线方程.
18．（本小题满分12分）分别根据下列条件，求圆的方程：
(1)过点，，且圆心在直线上；
(2)过、、三点．
19．（本小题满分12分）俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)求的值及样本数据的第50百分位数；
(2)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.
20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.
（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求AF与平面EBD所成角的正弦值.
21．（本小题满分12分）过直线与的交点作直线分别与轴正半轴交于点.
(1)若与直线平行，求直线的方程；
(2)对于①最小，②面积最小，若选择_____作为条件，求直线的方程.
22．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
▲
▲
▲
▲
▲
▲