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四川省达州市万源中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
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这是一份四川省达州市万源中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题，文件包含数学试题高二上docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法中正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．两个互异平面和有三个不共线的交点
2．已知，，则线段AB中点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，
则等于（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是（ ）
A．eq \f(\r(2),2)B．1C．eq \r(2)D．2eq \r(2)
5．设两条直线，两个平面，则下列条件能推出的是（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
6.《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法正确的是（ ）
A．在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数
B．早睡人群睡眠指数主要集中在
C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小
D．晚睡人群睡眠指数主要集中在
7.已知正六棱柱的所有棱长均为2，则正六棱柱的外接球的体积为
A. B. C. D.
8.设是定义域为R的奇函数，且，如果，那么
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。
9．下列命题中正确的是（ ）
A．若是空间任意四点，则有
B．若向量，，满足，则
C．空间中任意三个非零向量都可以构成空间一个基底
D．对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中
，且），则四点共面
已知函数，若把函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称，则
A.
B.函数的图像关于点对称
C.函数在区间上单调递增
D.函数在上有3个零点
11.在三棱锥O-ABC中OA，OB，OC两两垂直，OP垂直平面ABC于点P，设的面积分别为,下列命题中正确的是
A.可能为直角三角形 B.点P为的垂心
C. D.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是 .
13.已知点P关于坐标平面的对称点为,关于坐标平面的对称点为，关于轴的对称点为，则
14.如图，边长为2a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G.已知
△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论正确的是
(1)三棱锥A′－FED的体积有最大值
(2)异面直线A′E与BD不可能互相垂直
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED
(4)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）如图，在棱长为的正方体中，
E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积大小.
16.（15分）
已知空间中三点
若，且∥，求向量的坐标;
(2)求的面积.
17.（15分）某保险公司在2023年度给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000 名参保人员中随机抽取100 名进行分析，这100个样本按
年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示，(保费:元)据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
(I)用样本的频率分布估计总体的概率分布，判断该公司本年度是亏本还是盈利?
(II)经调查，年龄在[30,50)之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在[30,40)和[40,50)的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费,求被免去的保费超过150元的概率.
18.(17分）
已知点在所在平面内，满足与的交点为，平面向量与相互垂直.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
19. (17分)
如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC ，AD⊥AB，AB= BC=2AD=2，四边形
EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD.
(I)求证:DF//平面ABE;
(II)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值;
(III)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的余弦值为，
若存在，求出线段BP的长度，若不存在，请说明理由。
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法中正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．两个互异平面和有三个不共线的交点
2．已知，，则线段AB中点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，
则等于（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是（ ）
A．eq \f(\r(2),2)B．1C．eq \r(2)D．2eq \r(2)
5．设两条直线，两个平面，则下列条件能推出的是（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
6.《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法正确的是（ ）
A．在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数
B．早睡人群睡眠指数主要集中在
C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小
D．晚睡人群睡眠指数主要集中在
7.已知正六棱柱的所有棱长均为2，则正六棱柱的外接球的体积为
A. B. C. D.
8.设是定义域为R的奇函数，且，如果，那么
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。
9．下列命题中正确的是（ ）
A．若是空间任意四点，则有
B．若向量，，满足，则
C．空间中任意三个非零向量都可以构成空间一个基底
D．对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中
，且），则四点共面
已知函数，若把函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称，则
A.
B.函数的图像关于点对称
C.函数在区间上单调递增
D.函数在上有3个零点
11.在三棱锥O-ABC中OA，OB，OC两两垂直，OP垂直平面ABC于点P，设的面积分别为,下列命题中正确的是
A.可能为直角三角形 B.点P为的垂心
C. D.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是 .
13.已知点P关于坐标平面的对称点为,关于坐标平面的对称点为，关于轴的对称点为，则
14.如图，边长为2a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G.已知
△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论正确的是
(1)三棱锥A′－FED的体积有最大值
(2)异面直线A′E与BD不可能互相垂直
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED
(4)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）如图，在棱长为的正方体中，
E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积大小.
16.（15分）
已知空间中三点
若，且∥，求向量的坐标;
(2)求的面积.
17.（15分）某保险公司在2023年度给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000 名参保人员中随机抽取100 名进行分析，这100个样本按
年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示，(保费:元)据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
(I)用样本的频率分布估计总体的概率分布，判断该公司本年度是亏本还是盈利?
(II)经调查，年龄在[30,50)之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在[30,40)和[40,50)的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费,求被免去的保费超过150元的概率.
18.(17分）
已知点在所在平面内，满足与的交点为，平面向量与相互垂直.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
19. (17分)
如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC ，AD⊥AB，AB= BC=2AD=2，四边形
EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD.
(I)求证:DF//平面ABE;
(II)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值;
(III)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的余弦值为，
若存在，求出线段BP的长度，若不存在，请说明理由。
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