云南省昆明市 东川区第二中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份云南省昆明市 东川区第二中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共18页。试卷主要包含了诚信考试，禁止作弊！等内容，欢迎下载使用。
1、考试时间120分钟，总分150分。
2、诚信考试，禁止作弊！
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．8 D．
2．如图所示是小明用小正方体积木块拼成的“长颈鹿”，以下是从正面看到的“长颈鹿”的形状图是（ ）
B． C． D．
3．若分式无意义，则的值为（ ）
A．1B．C．或1D．0
4．截止2023年10月13日，全国秋粮收获已过七成，产量将达到6．5亿吨以上，将650000000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（ ）
A． B．C． D．
6．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）．
A．B．C．D．
7．已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是 ( )
A． B． C． D．
9．将7个全等的小长方形按如图方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的长为，宽为，依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C． D．
10．若分式方程无解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A．B．C．D．
12．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（ ）
A．4n+1B．4n﹣1C．3n﹣2D．3n+2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若，则的值为 ．
14．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ．
15．在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为，则盒子中有 个黑球．
16．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是 ．
三、解答题（共9小题，共98分）
17（每小题5分，共20分）．（1）计算． （2）解方程组
（4）解方程：
18（10分）.化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
19(10分)．解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
20（12分）．3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数）
(2)若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21（10分）．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
22（10分）．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？
23（10分）．如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．

24（10分）．某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；
(1)2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；
(2)若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？
25（6分）．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
(1)仿照以上方法计算：________；=________；
(2)若，写出满足题意的正整数的值_________；
(3)如果我们对连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，
[10]=3→ [3]=1，结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程．
(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查从不同方形看几何体，画出从前往后看得到的图形，即可．
【详解】解：从正面看到的“长颈鹿”的形状图是
故选A．
3．C
【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件为分母为零可得，计算即可得解．
【详解】解：∵分式无意义，
∴，
∴或，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查科学记数法，将650000000写成的形式即可，其中，n是正整数，解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将650000000的小数点向左移动8位得6.5，
故．
故选B．
5．B
【分析】本题考查了中位数，解题的关键是根据数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列得：，，，，，，，
∵数据有奇数个，最中间的数据为：，
∴这组数据的中位数为．
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，几何概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可．
【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影的面积占整个面积的，
∴黑色阴影的面积为，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由，可得，原式变形正确，不符合题意；
B、由，可得，原式变形正确，不符合题意；
C、由，可得，原式变形正确，不符合题意；
D、由，可得，原式变形错误，符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘除法，熟练运用考点知识是解题的关键．运用合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘除法逐项判断即可求解．
【详解】解：A．，故A项错误；
B．，故B项错误；
C．与不是同类项，不能合并，故C项错误；
D．，故D项正确；
故选：D．
9．D
【分析】根据题意，结合图形，数形结合即可列出方程组．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意，结合图形可得，
故选：D．
【点睛】本题考查列方程组解决实际问题，读懂题意，数形结合表示大长方形的长与宽是解决问题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了根据分式方程的解确定参数，用含字母的代数表示出是解题的关键．
根据题意求出方程无解时的值，代入得出的值．
【详解】解：解：去分母得：，
分式方程无解，
则，
故选：A．
11．C
【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．在方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后配方即可．
【详解】解：，
配方得：，即，
故选：C．
12．D
【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有个白色正方形；第3个图形中有个白色正方形；…由此得出第n个图形中有个白色正方形．
【详解】解：第一个图形中有5个白色正方形；
第2个图形中有个白色正方形；
第3个图形中有个白色正方形；
…
第n个图形中有个白色正方形．
故选：D。
【点睛】本题考查图形的变化规律，解决此类探究性问题关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间与第一个图形的相互关系，探寻其规律解决问题。
13．
【分析】本题考查绝对值的非负性、乘方运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由绝对值的非负性求出，再代入解题即可．
【详解】解：∵，
∴，，
，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，即得到关于的不等式，解之即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
15．5
【分析】本题考查了概率的求法，利用频率估计概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：，解方程即可求出黑球的个数．
【详解】解：设黑球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴黑球的个数为5，
故答案为：5．
16．
【分析】因为每次变化是外面多了一个三角形，并且多出的三角形有3个顶点，这个每次不变，变化的是三条边上的点每次比前一次多1个，根据这一点可以找出规律得解．
【详解】解：第1个图：4点，第2个图：4+=10点，第3个图：4++ =19点，，第2图比第1图多6 点，第3图比第2图多9（ ）点，，第n图比第n-1图多3n个点，
∴第4图比第3图多12点，为19+12=31点，第5图比第4图多15点，为31+15=46点，第6图比第5图多18点，为46+18=64点，
故答案为64．
【点睛】本题考查数字类规律探索，通过观察所给出的项目归纳得到数字变化规律是解题关键．
17．
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
18．（1）
（2）
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，对于（1），先将两式相加消去y，再代入求出x，可得答案；
对于（2），先分别求出两个不等式的解集，再求出不等组的解集即可．
【详解】（1），
，得，
解得．
将代入①，得，
解得，
所以原方程组的解是；
（2），
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以不等式组的解集是．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，选择适合的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出的值，再利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：移项得：，
开方得：，
解得：，．
（2），，，
，
方程有两个不等的实数根，
即，．
20．
【分析】此题考查了解分式方程．两边同乘以得，解整式方程并检验即可．
【详解】解：
两边同乘以得，
，
解得，
当时，，
∴原分式方程的解是．
21．（1）无解（2），2
【分析】本题考查了求解分式方程以及分式的化简求值，注意计算的准确性即可．
（1）方程两边都乘，将分式方程化为整式方程即可求解；
（2）利用分式的混合运算法则即可化简，结合分母不为零代入满足条件的值即可求解；
【详解】解：（1）方程两边都乘得：
整理得：，
解得：，
检验：∵当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程的无解；
（2）原式
，
∵不等式的非负整数解为0，1，2，
又∵，，
∴把代入得：原式．
22．，数轴见解析，非负整数解为0和1
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非负整数解为0和1．
23．(1)，见解析；
(2)估计该校参加魔方游戏的学生人数为人；
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择D类的学生人数，补全条形统计图即可；
（2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解；
（3）利用画树状图法求解即可．
【详解】（1）解：本次调查总人数为（人），
选择D类的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：（人），
答：估计该校参加魔方游戏的学生人数为人；
（3）解：画树状图如下图：
由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
24．(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元
(2)见解析
【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式组的运用，
（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，
∴总费用为（ 元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，
∴总费用为（ 元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，
∴总费用为（ 元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1．
25．冰墩墩每件的进价是70元，雪容融每件的进价是60元
【分析】设冰墩墩每件的进价是元，则雪容融每件的进价是 元，可得： ，
解方程并检验可得冰墩墩每件的进价是70元，则雪容融每件的进价是60元．
【详解】解：设冰墩墩每件的进价是元，则雪容融每件的进价是 元，可得：
，
解得 ，
经检验是方程的根，也符合题意，
，
所以冰墩墩每件的进价是70元，则雪容融每件的进价是60元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据条件列出分式方程是解题的关键．
26．花边的宽为1米．
【分析】首先设花边的宽为x米，根据题意可得等量关系为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）＝地毯的面积，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设花边的宽为x米，
根据题意得（2x+8）（2x+6）＝80，
解得x1＝1，x2＝﹣8，
x2＝﹣8不合题意，舍去．
答：花边的宽为1米．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，再设未知数列方程．
27．(1)20%
(2)当该商品每个销售定价为75元时，进货250个
【分析】（1）设该小家电出厂平均每年下调的百分率为，则2020年该小家电出厂价是每台，则2021年该小家电出厂价是每台，根据到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元可列方程为，解方程即可；
（2）根据利润售价进价，进而求出即可．
【详解】（1）设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：平均每年下调的百分率为20%；
（2）设每个商品的定价是元，
由题意可得：
解得：，，
当时，进货个，不符合题意，舍去；
当时，进货个，符合题意．
答：当该商品每个销售定价为75元时，进货250个．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
28．(1)2，6；
(2)1，2，3
(3)四次之后结果为1，详见解析
(4)15，详见解析
【分析】本题主要考查了无理数的估算的应用等知识点，
（1）根据题意得，，，则，即可得；
（2）根据，，，x为正整数，即可得；
（3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，第四次：，即可得；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，即可得；
解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算．
【详解】（1）∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，6；
（2）∵，，，x为正整数，
∴或或，
故答案为：1，2，3；
（3）∵第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
∴第四次之后结果为1；
（4）（4）最大的是15，理由如下，
由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∴只对一个正整数进行2次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是15，
故答案为：15．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
B
B
D
D
D
A
题号
11
12








答案
C
D